Enunciado

Um caixote de 10   k g foi colocado sobre uma esteira rolante horizontal. Os materiais são tais que μ e = 0,5 e μ c =   0,3 .

  1. Desenhe um diagrama de corpo livre que mostre todas as forças exercidas sobre o caixote quando a esteira rolante está se movendo com velocidade constante.
  2. Desenhe um diagrama de corpo livre que mostre todas as forças exercidas sobre o caixote se a esteira rolante estiver acelerando.
  3. Qual é a máxima aceleração que a esteira pode desenvolver sem que o caixote escorregue sobre ela?

Passo 1

  1. Desenhe um diagrama de corpo livre que mostre todas as forças exercidas sobre o caixote quando a esteira rolante está se movendo com velocidade constante.
  2. Aí está o nosso diagrama de corpo livre para essa situação:

    Você deve estar se perguntando se não falta a força de atrito estático nesse diagrama de corpo livre, né?

    Mas não falta!! Porque o caixote caminha juntamente com a esteira na direção x , como a esteira está com velocidade constante, o caixote também está. Com uma velocidade constante o corpo está em equilíbrio e o somatório de forças na direção x tem que ser zero. Para que houvesse a força de atrito, deveria haver mais alguma força para equilibrar com a força de atrito, mas não tem mais nenhuma força horizontal atuando. Por isso não tem atrito, só a força peso e a força normal mesmo, show?

    Passo 2

  3. Desenhe um diagrama de corpo livre que mostre todas as forças exercidas sobre o caixote se a esteira rolante estiver acelerando.
  4. Está aí o nosso diagrama:

    Agora a situação mudou um pouco né?

    Como agora a esteira está acelerando, o caixote também está acelerando e por isso tem uma força resultante atuando na caixa. Para que haja essa força resultando deve haver uma força de atrito na direção do movimento. Sei que a força de atrito na direção do movimento não é comum né, mas nesse caso, é a única força possível que pode agir sobre o caixote para que tenha uma força resultante diferente de zero, beleza?

    E o atrito é estático porque embora o caixote esteja em movimento, não há movimento do caixote em relação à esteira.

    Passo 3

  5. Qual é a máxima aceleração que a esteira pode desenvolver sem que o caixote escorregue sobre ela?

Vimos que é a força de atrito estático que faz com que o caixote acelere juntamente com a esteira. Mas a força de atrito estático tem um valor máximo possível:

( f e ) m á x = μ e F N

Então a aceleração máxima ocorre quando a força que atua sobre o caixote for a força de atrito for a máxima:

F R = f e m á x = m a m á x

Então:

a m á x = f e m á x m = μ e F N m

A massa foi dada na questão e o coeficiente de atrito também, precisamos saber qual o módulo da força normal. Como o caixote não se move na direção y , a força normal tem que ter módulo igual a força peso:

F N = F P = m g

Temos que:

m = 10   K g

g = 9,8   m / s 2

Então:

F N = 10   K g   x   9,8   m / s 2

F N = 98   N

Assim:

a m á x = μ e F N m = 0,5   x   98   N 10   K g = 4,9   m / s 2

Resposta

  1. a m á x = 4,9   m / s 2
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