Enunciado

Sam, com 75   k g de massa, dispara com seus esquis a jato descendo uma rampa de 50   m verticais de altura e 10 ° de inclinação. Os esquis desenvolvem um empuxo de 200   N . Na base da rampa, Sam atinge uma velocidade de 40   m / s . Qual é o coeficiente de atrito dos esquis com a neve?

Passo 1

Vamos começar desenhando a situação, beleza?

Aí está o esquema da situação e as forças que atuam sobre o menino.

De acordo com o sistema de coordenadas adotado, podemos decompor a força peso em uma componente x e outra componente y :

F P x = F P   s e n   10 ° = m g   s e n   10 °

F P x = F P   c o s   10 ° = m g   c o s   1 0 °

Sempre lembrando: COlado – COsseno; SEparado – SEno

Passo 2

Vamos calcular o comprimento do plano inclinado utilizando o ângulo que ele forma com a horizontal e a sua altura:

s e n   10 ° = 50 c o m p r i m e n t o

Podemos escrever o comprimento em função da posição final e inicial do menino que esquia sobre o plano:

c o m p r i m e n t o = x 1 - x 0

Logo:

s e n   10 ° = 50 x 1 - x 0

x 1 - x 0 = 50 s e n   10 °

Tendo que:

s e n   10 ° = 0,1736

Temos:

x 1 - x 0 = 50 0,1736 = 288   m

Passo 3

Sabendo a diferença x 1 - x 0 podemos calcular a aceleração do menino, utilizando a equação de Torricelli:

v 1 2 = v 0 2 + 2 a ∆ x

v 1 2 = v 0 2 + 2 a ( x 1 - x 0 )

a = v 1 2 - v 0 2 2 ( x 1 - x 0 )

v 1 e v 0 foram fornecidos na questão e a diferença entre a posição final e inicial nós calculamos. Substituindo os valores:

a = 40 2 - 0 2 2 ( 288 ) = 2,78   m / s 2

Passo 4

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para a direção x :

F x = m a

F P x + F E - f c = m a

m g   s e n   10 ° + F E - f c = m a

f c = m g   s e n   10 ° + F E - m a

A massa e a intensidade da força de empuxo foram fornecidas na questão, a aceleração da gravidade é um valor conhecido e a aceleração nós calculamos, assim conseguimos calcular a intensidade da força de atrito:

f c = 75   x   9,8   x   0,1736 + 200 - 75   x   2,78 = 119,096   N

Note que a força de atrito deu negativa porque ela está no sentido negativo do eixo x , beleza?

Passo 5

O módulo da força de atrito pode ser escrito como:

f c = μ c F N

μ c = f c F N

Para sabermos quem é F N vamos dizer que o somatório de forças na direção y é zero, porque não há movimento nessa direção:

∑ F y = F N - F P y = 0

F N = F P y = m g cos ⁡ 10 °

Temos que:

c o s   10 ° = 0,9848

Então:

F N = 75   x   9,8   x   0 , 9848 = 723,828   N

Passo 6

Conhecendo a força normal e a força de atrito conseguimos calcular o coeficiente de atrito:

μ c = f c F N

μ c = 119,096 723,828 = 0,16

Fechamos =)

Resposta

μ c = 0,16

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um vagão de um trem de alta velocidade faz uma curva horizontal de 470m de raio, sem compensação, com velocidade constante. Os módulos das componentes horizontal e vertical da força que o vagão exerce
Um bloco de aço de 8,00k g repousa em uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é 0,450 . Uma força é aplicada ao bloco. Calcule, com três algarismos significativos,
Um bloco de massa m a =4,0k g é colocado em cima de um outro bloco de massa m b=5,0k g . Para fazer o bloco de cima deslizar sobre o bloco de baixo enquanto o segundo é mantido fixo, é preciso aplicar
Uma casa é construída no alto de urna colina, perto de uma encosta com urna inclinação θ=45 ° (Fig. 6-55). Um estudo de engenharia indica que o ângulo do declive deve ser reduzido porque as camadas su
Uma locomotiva acelera um trem de 25 vagões em uma linha férrea plana. Cada vagão possui uma massa de 5,0 *10 4k g e está sujeito a uma força de atrito f=250 v , onde a velocidade v está em metros por