Enunciado

O despachante de bagagem de um aeroporto deixa cair sua sacola de viagem, de 10   k g , sobre a esteira rolante que está passando abaixo a 2,0   m / s . Os materiais são tais que μ e =   0,50   e   μ c = 0,30 . Ao longo de que distância sua sacola irá escorregar sobre a superfície da esteira até passar a deslocar-se junto dela, sem escorregar?

Passo 1

Vamos analisar primeiro o que está acontecendo aqui:

A esteira já está em movimento, e quando a sacola de viagem cai sobre a esteira ela ganha uma aceleração no sentido do movimento da esteira, na direção x positiva. Para que a sacola ganha essa aceleração, ela precisa estar sob a ação de uma força na mesma direção e sentido e essa força será a força de atrito cinético da esteira com a sacola.

Essa força age até que a sacola atinja a mesma velocidade constante da esteira e entre em equilíbrio.

Passo 2

A sacola não se movimenta na direção y , então:

∑ F y = F N - F P = 0

F N = F P = m g

A massa é fornecida na questão e a aceleração da gravidade é conhecida:

F N = 10   x   9,8 = 98   N  

Passo 3

O módulo da força de atrito pode ser escrito como:

f c = μ c F N

Tendo a força normal já calculada e sabendo que:

μ c = 0,3

A força de atrito vale:

f c = 0,3   x   98 = 29,4   N

Passo 4

Agora, podemos calcular a aceleração que a sacola adquire na direção x , através da segunda lei de Newton:

F x = m a

f c = m a

a = f c m

a = 29,4 10 = 2,94   m / s 2

Passo 5

Tendo a aceleração, utilizamos a equação de Torricelli, para achar a distância percorrida, ∆ y , pela sacola até atingir a velocidade v 1 = 2   m / s

v 1 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

∆ y = v 1 2 - v 0 2 2 a

Então:

∆ y = 2 2 - 0 2 2   x   2,94

∆ y = 0,68   m

Resposta

∆ y = 0,68   m

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