Enunciado

Calcule a capacitância do capacitor mostrado na figura 18.23.

Passo 1

Podemos olhar para esse problema como se fossem dois capacitores em série, um com capacitância C 1 e outro com capacitância C 2 :

1 C = 1 C 1 + 1 C 2

Para o primeiro capacitor, temos

C 1 = ϵ 0 κ 1 A d 1

Já para o segundo,

C 2 = ϵ 0 κ 2 A d 2

Com isso,

1 C = 1 ϵ 0 κ 1 A d 1 + 1 ϵ 0 κ 2 A d 2 → 1 C = 1 ϵ 0 A d 1 κ 1 + d 2 κ 2

Passo 2

Mas observe que

d 1 = d 2 = d 2

Creio que faltou essa informação no enunciado, mas vou supor que seja isso mesmo que está de bom acordo com a figura! Portanto,

1 C = d 2 ϵ 0 A 1 κ 1 + 1 κ 2 = d 2 ϵ 0 A κ 1 + κ 2 κ 1 κ 2

Invertendo a relação, achamos a capacitância do sistema:

C = ϵ 0 A d ⋅ 2 κ 1 κ 2 κ 1 + κ 2

Resposta

C = ϵ 0 A d ⋅ 2 κ 1 κ 2 κ 1 + κ 2

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