Enunciado

As faces de uma folha de mica, de espessura igual a 30   μ m , são metalizadas para formar um capacitor, como mostra a Figura 18.16.

a) Por que uma estreita faixa próxima às bordas é deixada sem metalização?

A área do retângulo metalizado é 10   c m 2 . Sabendo-se que a constante dielétrica e a rigidez dielétrica da mica são 5,0 e 15   k V / m m , respectivamente, calcule:

b) a capacitância do capacitor;

c) a energia máxima que pode ser armazenada no mesmo.

Passo 1

O item (a) é bem simples: basta responder porque não metalizamos a borda da placa.

A resposta é bastante simples: sabemos que as cargas “gostam” de se acumular nas pontas de um condutor. Desta forma, se metalizássemos as bordas da placa, as cargas se acumulariam ali em grande quantidade e o campo seria mais intenso, aumentando as chances de ocorrerem descargas elétricas!

Podemos enxergar a placa como um capacitor de placas paralelas com área A = 10 ⋅ 10 - 4   m 2 , distância d = 30   μ m = 3 ⋅ 10 - 5   m entre as placas e κ = 5,0 . Assim,

C = κ ϵ 0 A d = 5,0 ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 10 - 3 3 ⋅ 10 - 5

Portanto,

C = 1,5 ⋅ 10 - 9   F

Passo 2

No item (b) queremos achar primeiro a voltagem máxima que pode ser aplicado ao capacitor sem que ocorra descarga elétrica. Para isso, usaremos a rigidez dielétrica que nada mais é que o campo elétrico máximo suportado pelo material:

E m a x = 15   10 3   V 10 - 3   m = 1,5 ⋅ 10 7   V / m

Assim, usando a relação de campo elétrico uniforme para o capacitor de placas paralelas:

V m a x = E m a x d = 1,5 ⋅ 10 7 ⋅ 3 ⋅ 10 - 5 = 4,5 ⋅ 10 2   V

Daí, a energia será

U = 1 2 C V 2 = 1 2 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 9 ⋅ 450 2

Logo,

U = 15,2 ⋅ 10 - 5   J

Resposta

C = 1,5 ⋅ 10 - 9   F

U = 15,2 ⋅ 10 - 5   J

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