Enunciado

  1. Calcule a frequência angular de rotação de um elétron no campo magnético da Terra, numa região em ele possa ser tratado como uniforme e de intensidade 0,5 Gauss.
  2. Para um elétron com energia cinética de 1 keV, típica daquela encontrada na aurora boreal, calcule o raio de curvatura nesse campo.

Passo 1

Sabemos que para um objeto se movendo em uma órbita circular, existirá uma resultante centrípeta. No caso específico, a força que provoca esse movimento é a magnética. Assim podemos escrever que

m v 2 R = q B v ⇒ m v R = q B

Mas precisamos alterar a velocidade para a velocidade angular nesse movimento circular.

Relembrando de movimento circula, temos que a velocidade angular é dada como a velocidade linear vezes o raio, teremos:

ω = v R

Temos portanto

m ω = B q   .

Agora só precisamos substituir o valor dado para o campo, a carga e a massa do elétron.

ω = 5 × 10 - 5 × 1,6 × 10 - 19 9,1 × 10 - 31 ≈ 8,79 × 10 6   r a d / s

Mas queremos achar a frequência

ν = ω 2 π = 1,4 × 10 6 H z     .

Passo 2

No item (b) temos a energia cinética de 1 keV. Lembrando que

E c = 1 2 m v 2 ⇒ v = 2 E c m

Substituindo os valores (Não esqueça que 1 keV = 1000 eV) teremos

v ≈ 18,75 × 10 6   m / s

Usando as equações anteriores podemos escrever que

r = m v q B     .

Substituindo novamente os valores vamos obter

r ≈ 2,1   m

Resposta

a )         ν = 1,4 × 10 6 H z

b )         r ≈ 2,1   m

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