Enunciado

A Fig. 28-56 mostra um gerador homopolar, no qual um motor (que não aparece na figura) faz girar um disco metálico. Duas escovas são usadas para ligar o sistema a um circuito elétrico. Este tipo de gerador pode produzir uma força eletromotriz maior que os geradores que utilizam espiras giratórias, já que o disco pode girar a uma velocidade muito maior que uma espira, sem se romper. Suponha que o disco tem um raio R   =   0,250   m , a frequência da rotação é f   =   4000   H z , e um campo magnético uniforme de módulo   B   =   60,0   m T é aplicado perpendicularmente ao plano do disco. Quando o disco está girando, os elétrons de condução que estão na reta que liga o eixo do disco a uma das escovas (reta tracejada) são forçados a se mover perpendicularmente ao campo magnético.

(a) Para o sentido de rotação indicado na

figura, os elétrons são submetidos a uma força magnética para cima ou para baixo?

(b) O módulo da força é maior perto da borda ou perto do centro do disco?

(c) Qual é o trabalho por unidade de carga que a força realiza ao longo da reta, do centro até a borda do disco?

(d) Qual é a diferença de potencial produzida pelo gerador?

(e) Se a corrente no circuito é 50,0   A , qual é a potência elétrica produzida pelo gerador?

Passo 1

Letra a:

Usando o sentido da corrente como referência, então sabemos que os elétrons sofrem uma força para cima;

Passo 2

Letra b: e a força é maior perto da borda, pois a força magnética depende da velocidade do portador de carga. Nesse caso a velocidade vai ser v = 2 π R f , então quanto maior o raio (ou seja maior a distância da carga ao centro do disco) maior a velocidade e consequentemente maior a força.

Passo 3

Letra c:

O trabalho é dado por:

τ = F b → ⋅ d → = F b d   c o s θ  

Onde F b é a força magnética e d a distância percorrida que, nesse caso é o próprio raio. Como o deslocamento e a força tem a mesma orientação o ângulo entre eles é zero e c o s θ = 1 . O trabalho então é:

τ = ( e v B s e n ϕ ) R

O ângulo entre a força e o campo magnético é 90 ° , então s e n ϕ = 1 . O trabalho por unidade de carga τ / e vai ser:

τ e = v B R

Agora vamos substituir a velocidade por 2 π r f que é a velocidade na borda do disco:

τ e = 2 π R f . B R = 2 π R 2 f B

E os dados que o problema nos trás são:

R = 0,25 m

B = 60 × 10 - 3 T

f = 4000 H z

Agora é só substituir:

τ e = 2 π 0,25 2 . 4000.60 × 10 - 3 = 94,24 J / C

Passo 4

Letra d:

A diferença de potencial V   é dada pela seguinte expressão:

V = v B d = 2 π r f . B . r = 2 π 0,25 2 . 4000.60 × 10 - 3 = 94,24 V

Passo 5

Letra e:

Potência elétrica é dada pelo produto de V por i :

P = V . i = 94,24.50 = 4 , 7 k W

Resposta

a ) p a r a   c i m a

b ) p e r t o   d a   b o r d a

c ) 94,24 J / C

d ) 94,24 V

e ) 4,7 k W

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