Enunciado

Considere novamente a corda do problema 8 , com um extremo fixo e outro livre e de comprimento l . No instante t = 0 , um pequeno impulso de forma triangular está se propagando para a direita na corda. Depois de quanto tempo a coda voltará à configuração inicial?

Passo 1

A chave para essa questão é entender algumas coisas sobre reflexão de ondas em cordas.

Primeiro: quando o pulso “bate” na extremidade livre, ele é refletido de volta sem trocar o sinal da amplitude.

Segundo: quando o pulso “bate” na extremidade fixa, ele é refletido de volta com o sinal da amplitude trocado.

Passo 2

Isso quer dizer que, para voltar à condição inicial, o pulso terá que:

(1) Ir até bater na extremidade livre

(2) Voltar com o mesmo sinal de amplitude até bater na extremidade fixa.

(3) Ir de novo com o sinal trocado (negativo) até bater na extremidade livre.

(4) Voltar com o mesmo sinal até bater na extremidade fixa.

(5) O sinal volta a ser positivo e o ciclo se repete.

Ou seja, até voltar à condição inicial o pulso precisa percorrer a corda inteira quatro vezes.

x = 4 l

E se a velocidade é v , o tempo que ele leva para fazer isso é:

t = x v = 4 l v

Resposta

A corda volta à configuração inicial depois de um tempo t = 4 l / v .

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