Enunciado

Calcule o momento de inércia de um aro (um anel fino) de raio R e massa M em relação a um eixo perpendicular ao plano do aro passando pela sua periferia.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Primeiro vamos entender o que ele pediu. Ele quer o momento de inércia de um aro de raio R e massa M . Ele mesmo diz que é um anel fino. Mas ele quer esse momento em relaç��o a um eixo que passa pela periferia desse anel. Como assim?

A periferia do anel vai ser qualquer ponto coladinho na borda desse anel. Pode ser, por exemplo, o ponto A :

A ideia aqui é que a gente consiga calcular o momento de inércia desse cara em relação a centro de massa C dele pela fórmulinha tabelada:

I c m = M R 2

Maaas, como ele pediu para calcular o momento de inércia por um ponto na periferia do arco, o nosso eixo não passa por esse ponto. Por isso, vamos precisar o teorema dos eixos paralelos, ok?

Vamos lá!

Passo 2

Para usar o teorema dos eixos paralelos a gente precisa da distância entre o eixo onde a gente tem o momento (no caso é o centro do aro) e o eixo onde queremos calcular o momento de inércia (no caso é a periferia). A quem chamamos de d .

Imagina que nosso eixo passa por A . Queremos a distância entre A e C , que vale d . Na figura vemos que d é igual ao raio do anel, então

d = R

Agora bora aplicar!

Passo 3

A fórmulinha do teorema dos eixos paralelos é

I = I c m + M d 2

Onde I c m é o momento de inércia em relação ao centro de massa da nossa peça.

Substituindo as quantidades temos:

I = M R 2 + M R 2

I = 2 M R 2

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

2 M R 2

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