Enunciado

Em relação à qual eixo uma esfera uniforme de madeira leve possui o mesmo momento de inércia de uma casca esférica de chumbo de mesma massa e raio em relação a um diâmetro?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Aqui vamos usar o teorema dos eixos paralelos. O momento de inércia no centro de massa de uma esfera maciça em relação a um eixo que passa pelo seu diâmetro é dado pela seguinte expressão:

I e s f e r a = 2 5 M R 2

Certo? Bora começar!

Passo 2

Agora o momento de inércia da casca é:

I c a s c a = 2 3 M R 2

E queremos saber qual é a distância d que deixa I c a s c a = I e s f e r a + M d 2 :

2 3 M R 2 = 2 5 M R 2 + M d 2

Podemos cancelar M em todos os termos e isolar d 2 no lado esquerdo dessa expressão:

d 2 = 2 3 - 2 5 R 2

d 2 = 10 - 6 15 R 2

d 2 = 4 15 R 2

d = 0,516 R

E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

d = 0,516 R

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