Enunciado

Calcule a variação percentual da energia do fóton em uma colisão como a da Fig. 38-5 para ϕ = 90 ° e uma radiação (a) na faixa de micro-ondas, com λ = 3,0   c m ; (b) na faixa da luz visível, com λ = 500   n m ; (c) na faixa dos raios X, com λ = 25   p m ; (d) na faixa dos raios gama, com uma energia de 1,0   M e V por fóton. (e) O que pensa o leitor a respeito da possibilidade de detectar o deslocamento de Compton nestas regiões do espectro eletromagnético usando apenas o critério da perda de energia em um único espalhamento fóton-elétron?

Passo 1

O problema pede para calcularmos a variação percentual da energia de um fóton que sofre espalhamento Compton. A energia do fóton incidente é

E = h f = h c λ

Já a do fóton espalhado é

E ' = h f ' = h c λ '

A energia perdida no espalhamento é

Δ E = E - E ' = h c   1 λ - 1 λ ' = h c λ λ ' λ ' - λ = h c λ ⋅ Δ λ λ '

Assim,

Δ E E = Δ λ λ ' = Δ λ λ + Δ λ

Essa é a relação da perda percentual da energia com o deslocamento Compton, dado por

Δ λ = h m c 1 - cos ⁡ ϕ = 2,43   p m ⋅ 1 - cos ⁡ 90 ° = 2,43   p m

Note que o deslocamento Compton não depende do comprimento de onda da radiação incidente, de modo que em todos os itens ele é o mesmo!

Passo 2

No item (a) temos λ = 3,0   c m = 3,0 ⋅ 10 10   p m :

Δ E E = 2,43 3,0 ⋅ 10 10 + 2,43 = 8,1 ⋅ 10 - 11 = 8,1 ⋅ 10 - 9   %

Já no item (b), λ = 500   n m = 5,00 ⋅ 10 5   p m :

Δ E E = 2,43 5 , 0 0 ⋅ 10 5 + 2,43 = 4,9 ⋅ 10 - 6 = 4,9 ⋅ 10 - 4   %

No item (c), temos λ = 25   p m :

Δ E E = 2,43 25 + 2,43 = 8,9 ⋅ 10 - 2 = 8,9   %

Por fim, no item (d), a energia do fóton é E = 1,0   M e V . Assim,

E = h c λ ⇒ λ = h c E = 1240   e V   n m 1,0 ⋅ 10 6   e V = 1,24 ⋅ 10 - 3   n m = 1,24   p m

Portanto,

Δ E E = 2,43 1,24 + 2,43 = 0,66 = 66   %

Vemos que a perde de energia só é considerável se a radiação incidente é bastante energética (comprimento de onda baixo da ordem de p m ).

Passo 3

Vemos que a variação percentual de energia é muito baixa para fótons de baixa energia (micro-ondas e visível), de modo que só podemos detectar o efeito Compton para fótons de raio X e gama.

Resposta

8,1 ⋅ 10 - 9   %

4,9 ⋅ 10 - 4   %

8,9   %

66   %

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