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Lista de Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Um estudante de Física IV decide calibrar um goniômetro (instrumento para medir ângulos) com o auxílio de uma fonte de raio X com λ 0 = 2,988   Å , um bloco de algum material e um analisador de comprimentos de onda.

Sabendo que a onda Compton é λ c = 0,024   Å , qual o ângulo deverá ser medido no goniômetro uma vez que o analisador mediu um comprimento de onda espalhado λ = 3   Å   .

  1. 30 °
  2. 45 °
  3. 60 °
  4. 75 °
  5. 90 °
  6. Nenhuma das anteriores.

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Que aumento percentual do comprimento de onda leva a uma perda de 75 % da energia do fóton em uma colisão entre um fóton e um elétron livre?

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Espalhamento de Compton.

A Fig.38-20 mostra o deslocamento de Compton Δ λ em função do ângulo de espalhamento ϕ para três diferentes partículas estacionárias usadas como alvo.

Coloque as partículas na ordem de suas massas, começando pela maior.

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Um feixe de raios gama cujos fótons têm uma energia de 0,511   M e V incide em um alvo de alumínio e é espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

  1. Qual é o comprimento de onda dos raios gama incidentes?
  2. Qual é o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 90,0 ° com o feixe incidente?
  3. Qual é a energia dos fótons espalhados nessa direção?

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Um feixe de raios X com um comprimento de onda de 0,0100   n m , no sentido positivo do e i x o   x , incide em um alvo que contém elétrons quase livres.

Para o espalhamento de Compton a 180 ° de um fóton por um desses elétrons, determine:

  1. O deslocamento de Compton.
  2. A variação da energia do fóton.
  3. A energia cinética do elétron após o espalhamento.
  4. O ângulo entre o semi-eixo x positivo e a direção de movimento do elétron após o espalhamento.

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Se um fóton com 0,0425   n m de comprimento de onda se choca com um elétron livre e sobre um espalhamento que forma um ângulo de 35,0 ° com sua direção original, calcule:

  1. A variação no comprimento de onda desse fóton;
  2. O comprimento de onda da luz espalhada;
  3. A variação de energia do fóton (há perda ou ganho?);
  4. A energia ganha pelo elétron;

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Determine o comprimento de onda de Compton:

  1. De um elétron.
  2. De um próton.

Qual é a energia dos fótons de uma onda eletromagnética com um comprimento de onda igual ao comprimento de onda de Compton

  1. Do elétron.
  2. Do próton.

Dê a energia em J e em M e V

Dados:

Massa do elétron m e = 9,109 ∙ 10 - 31 K g

Massa do próton m p = 1,673 ∙ 10 - 27 K g

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I

Um feixe de raios gama com fótons de energia 0,511   M e V incide sobre um alvo de alumínio, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

a ) Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

b ) Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 90 ° em relação à direção do feixe incidente.

c ) Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a 90 ° .

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Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4   p m incide em um alvo que contém elétrons livres.

  1. Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30 ° com a direção do feixe incidente.
  2. Faça o mesmo para um ângulo de espalhamento de 120 ° .

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Após a colisão entre um fóton e um próton (livre e em repouso), o comprimento de onda final do fóton é 3% maior que o inicial. A energia total do próton, após a colisão, é de 950 MeV.

Determine:

a) A energia cinética final do próton.

b) Os comprimentos de onda inicial e final do fóton.

c) Os ângulo de espalhamento do fóton e do próton, em relação à direção original do fóton incidente.

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Um fóton de comprimento de onda igual a 98 λ c sofre um espalhamento Compton através de um ângulo de 180 ° .

Sendo m 0 a massa de repouso do elétron, a quantidade de energia fornecida para o elétron é aproximadamente de:

a ) 2 × 10 4   m 0 c 2

b ) 2 × 10 2   m 0 c 2

c ) 2   m 0 c 2

d ) 2 × 10 - 1   m 0 c 2

e ) 2 × 10 - 4   m 0 c 2

f ) Nenhuma energia é fornecida para o elétron para um ângulo de 180 ° .

g ) Não há dados suficientes para se resolver o problema.

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Um feixe de raios gama com fótons de energia 0,850   M e V incide sobre um alvo, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo, no Efeito Compton.

a ) Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

b ) Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 60 ° em relação à direção do feixe incidente.

c ) Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a 90 ° .

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Num espalhamento Compton, um fóton de comprimento de onda λ 0 incide em um elétron inicialmente em repouso (massa m 0 ). O fóton espalhado é observado numa direção que faz um ângulo de 60 ° em relação à direção de incidência.

As respostas devem ser dadas em termos de λ 0 , m 0 , h e c .

  1. Determine o comprimento de onda λ do fóton espalhado.
  2. Calcule a energia cinética do elétron após a colisão.
  3. Calcule a componente P y do momento linear do elétron após a colisão.

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Um fóton com energia igual à energia de repouso do elétron sofre espalhamento Compton.

O ângulo de espalhamento do fóton é tal que a energia cinética do elétron após a colisão é máxima.

  1. Qual é o ângulo de espalhamento do fóton após a colisão? Justifique.
  2. Determine a diferença entre os comprimentos de onda do fóton espalhado e incidente. Expresse sua resposta em termos da constante de Planck, da massa de repouso do elétron e da velocidade da liuz.
  3. Determine a razão R entre os comprimentos de onda do fóton depois e antes da colisão. A resposta deve ser numérica.

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Um elétron em repouso espalha um fóton incidente que possui comprimento de onda λ .

Observa-se que o fóton espalhado possui comprimento de onda λ + Δ λ , com Δ λ igual ao comprimento de onda Compton λ C = h / ( m c ) do elétron.

  1. Calcule o ângulo de espalhamento do fóton.
  2. Determine a energia cinética do elétron, após a colisão em termos da constante de Planck h , da velocidade da luz c , de λ e Δ λ .
  3. Determine o módulo do momento linear do elétron, após a colisão, em termos da constante de Planck h , de Δ λ e λ .

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Um fóton sofre um espalhamento Compton em uma colisão com uma partícula em repouso e de massa desconhecida. Observa-se que o fóton é desviado de 90 ° em relação à sua trajetória inicial e a diferença entre o comprimento de onda do fóton espalhado pelo comprimento de onda do fóton inicial vale 450   n m . A energia de repouso da partícula de massa desconhecida é dada por

a) 2 , 0   e V .

b) 2,0   J .

c) 4,0   e V .

d) 4,0   J .

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O experimento de espalhamento Compton é realizado com radiação eletromagnética de comprimento de onda 3,0   p m . Calcula-se a diferença dos comprimentos de onda dos fótons espalhados nos ângulos θ = π e θ = π / 2 e o valor obtido é dado por

a) 1,8   p m .

b) 3,6   p m .

c) 0,9   p m .

d) 3,0   p m .

e) 0,0   p m .

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Uma rede de transmissão em micro-ondas emite a uma frequência de 1,2   G H z , com potência de 1,0   W .

a) Quantos fótons são emitidos por segundo por essa rede?

b) Para um metal típico, é possível arrancar elétrons de sua superfície pela incidência direta dessas ondas? Justifique.

Para os itens (c) e (d), considere a seguinte situação:

Em um experimento Compton, onde um fóton de comprimento de onda de 0,01   n m colide com um elétron em repouso, observa-se que o elétron ganha, após o espalhamento, uma energia cinética equivalente a 4 % de sua massa de repouso.

c) Qual é o comprimento de onda do fóton espalhado?

d) Qual é o ângulo de espalhamento do elétron, em relação a direção do fóton incidente?

Para o item (e), considere agora:

Um pósitron (anti-partícula do elétron, com mesma massa e carga oposta) viajando na direção x incide sobre um elétron em repouso. O par elétron-pósitron se aniquila formando dois fótons, como mostrado na figura.

e) Mostre que, nesse caso, a “Fórmula Compton” é dada por

λ 1 + λ 2 = h m e c ( 1 - cos ⁡ θ )

onde λ 1 e λ 2 são os comprimentos de onda dos fótons criados e θ é o ângulo de abertura entre suas direções ( θ = θ 1 + θ 2 ).

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3 .

( b ) Em um experimento Compton, um fóton de frequência 1,0 × 10 20   H z atinge um elétron em repouso e o fóton é espalhado a 90 ° em relação à sua direção incidente. Qual

é energia cinética do elétron após a colisão, em k e V ?

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Considere a colisão de um fóton, inicialmente com comprimento de onda λ 0 , e um elétron em repouso. A diferença entre a energia inicial do fóton E 0 pela energia do fóton espalhado E , em função do ângulo de espalhamento θ , é dada por

a) E 0 - E = E 1 - cos ⁡ θ λ c λ 0 .

b) E 0 - E = E 1 + cos ⁡ θ λ c λ 0 .

c) E 0 - E = E 1 - cos ⁡ θ λ 0 λ c .

d) E 0 - E = E 1 + cos ⁡ θ .

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Um fóton de frequência ν 0 e comprimento de onda λ 0 colide com um elétron livre que se move inicialmente com velocidade v 0 → , em relação a um referencial inercial.

Após a colisão, o elétron passa a se mover com velocidade v f → , tal que v f → < v 0 → . Nessas circunstâncias, o fóton espalhado possui frequência ν e comprimento de onda λ . Pode-se afirmar que:

  1. ν < ν 0 e λ < λ 0
  2. ν < ν 0 e λ > λ 0  
  3. ν > ν 0 e λ > λ 0
  4. ν > ν 0 e λ < λ 0
  5. ν = ν 0 e λ = λ 0

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Numa experiência do efeito Compton, observou-se que a diferença entre os dois comprimentos de onda, incidente, λ 1 , e emergente, λ 2 , é de meio comprimento de onda Compton, ou λ 2 - λ 1 = λ c / 2 .

Qual o ângulo relativo entre λ 1 e λ 2 ?

  1. 0 °
  2. 30 °
  3. 45 °
  4. 60 °
  5. 90 °

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Um fóton de raios X com comprimento de onda λ 0 = 3   Å é espalhado por um elétron livre em repouso. O fóton é desviado de 90 ° .

Qual é a energia cinética do elétron após a colisão com o fóton? Utilize a expressão não relativística entre o momento linear e a energia cinética.

  1. 34   e V
  2. 3,4   e V
  3. 34 × 10   e V
  4. 13,6   e V
  5. 100   e V

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Um fóton de comprimento de onda λ = h / 2 m 0 c , onde m 0 é a massa de repouso do elétron, é espalhado por um elétron em repouso. O fóton espalhado tem comprimento de onda λ ' e sua direção de propagação faz um ângulo θ com a direção de incidência. A energia cinética K do elétron após a colisão é igual a m 0 c 2 , conforme a figura.

Nos itens abaixo forneça suas respostas em termos de h , c e m 0 apenas.

  1. Calcule o comprimento de onda λ ' do fóton espalhado.
  2. Calcule o ângulo de espalhamento θ do fóton.
  3. Calcule o módulo da velocidade v do elétron espalhado.

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Um fóton de comprimento de onda λ 0 incide sobre um elétron em repouso que possui massa de repouso igual a m 0 , conforme a figura. Após o espalhamento, o fóton adquire um comprimento de onda λ’ e é espalhado de um ângulo de 90° em relação ao eixo x (direção de incidência) e o elétron se move com momento de módulo P, formando um ângulo ∅ ≠ 0 em relação ao eixo x. Expresse os resultados apenas em termos de h, c, λ 0 e m 0 .

(a) Qual é o comprimento de onda λ’ do fóton espalhado?

(b) Determine a energia cinética do elétron após o espalhamento.

(c) Calcule o vetor momento linear do elétron após o espalhamento.

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Considere um feixe luminoso cujos fótons têm um comprimento de onda de 0,50 angströms e é espalhado por um elétron livre, inicialmente estacionário. Se o ângulo de espalhamento dos fótons é de 60 graus, determine:

a) O deslocamento Compton,

b) A energia associada aos fótons incidentes e aos fótons espalhados

c) A energia do elétron antes e depois da colisão,

d) A velocidade do elétron após a colisão

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Faça a escolha correta e justifique: A explicação do Efeito Compton incorpora uma colisão elástica entre um fóton de raios-X e um elétron praticamente livre no bloco de grafite. Pode-se afirmar:

(a) O elétron e os fótons incidente e espalhado são tratados como ondas.

(b) O elétron possui energia não relativística tanto antes quanto depois da colisão.

(c) O fóton espalhado possui comprimento de onda menor que o do fóton incidente.

(d) O fóton espalhado possui comprimento de onda maior que o do fóton incidente.

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Um feixe de raios-X com comprimento de onda 3,00 𝑝𝑚 e energia 413,3 𝑘𝑒𝑉 é espalhado por elétrons em um experimento do efeito Compton. Os raios-X espalhados são detectados em um ângulo de 180° em relação à direção do feixe incidente.

(a) Calcule o comprimento de onda e a energia dos fótons do raios-X espalhado.

(b) Obtenha a energia total dos elétrons espalhados

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Faça a escolha correta e justifique: Na Mecânica Quântica, quando um átomo emite um fóton:

(a) a massa do átomo aumenta.

(b) a energia do átomo aumenta.

(c) a massa do átomo diminui.

(d) o átomo não sofre uma transição quântica.

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Um feixe de raios X com energia de 25 keV incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.

(a) Obtenha a energia dos fótons espalhados   E γ   em um ângulo 𝜃 = 180°. Determine a energia cinética   K e dos elétrons espalhados.

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Um feixe de raios X com energia de 25 keV incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.

(a) Obtenha a energia dos fótons espalhados   E γ   em um ângulo 𝜃 = 180°. Determine a energia cinética   K e dos elétrons espalhados.

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Um feixe de raios X com energia de 22 𝑘𝑒𝑉 incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.

(a) Obtenha a energia dos fótons espalhados 𝐸𝛾 com o comprimento de onda máximo. Determine a energia cinética 𝐾𝑒 dos elétrons espalhados a partir da lei de conservação da energia.

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Em um espalhamento Compton entre um feixe monocromático e um alvo com partículas livres desconhecidas, estima-se que a diferença entre o maior e o menor comprimento de onda espalhado vale 2480   n m . O valor da energia de repouso de cada partícula livre desconhecida é dado pelo valor:

a) 1,0   e V .

b) 2,0   e V .

c) 1,5   e V .

d) 3,0   e V .

e) 4 , 0   e V .

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Observa-se o efeito fotoelétrico quando uma superfície metálica é bombardeada por fótons de energia de 4   e V . Com esses fótons, o efeito fotoelétrico cessa quando o potencial de freiamento atinge o valor de 1   v o l t . Qual a energia cinética máxima dos fotoelétrons quando se dobra a energia dos fótons incidentes?

a) 5   e V .

b) 7   e V .

c) 8   e V .

d) 1   e V .

e) 3   e V .

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De acordo com o efeito Compton, após a colisão entre um fóton e um elétron, é verdade que:

  1. A energia total e o momento linear total relativísticos após a colisão são iguais aos seus respectivos valores antes da colisão;
  2. O comprimento de onda do fóton espalhado é menor que o comprimento de onda do fóton incidente;
  3. A direção do fóton espalhado não depende da massa de repouso do elétron;
  4. O elétron não sofre desvio de sua trajetória inicial;
  5. O fóton espalhado tem momento linear maior que o fóton incidente.

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(d) Um fóton com comprimento de onda λ 0 = h m c (m sendo a massa de repouso do elétron e c a velocidade da luz) incide sobre um elétron em repouso. O fóton é espalhado em uma direção perpendicular à direção de incidência. Calcule a energia cinética desse elétron em termos de m e c.

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É realizado um experimento onde fótons são espalhados por elétrons livres inicialmente em repouso. Verifica-se que: (1) os fótons emergem em θ = 90 ° relativamente à direção de incidência; (2) os elétrons espalhados são completamente freados por uma diferença de potencial V.

(a) Escreva as expressões para as conservações de energia e de momento linear para o processo. Denomine: λ ' o comprimento de onda do fóton espalhado; λ o comprimento de onda do fóton incidente, θ o ângulo entre o elétron espalhado e a direção de incidência do fóton; p e → o vetor momento linear do elétron espalhado e K e a energia cinética do elétron espalhado.

(b) Qual o comprimento de onda λ dos fótons incidentes? Forneça a sua resposta em função da diferença de potencial V e do comprimento de onda Compton λ c .

(c) Qual o comprimento de onda λ e dos elétrons espalhados? Forneça sua resposta em função do comprimento de onda λ dos fótons incidentes e do comprimento de onda Compton λ c .

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Um fóton com comprimento de onda λ 0 = h m c ( m sendo a massa de repouso do elétron e c a velocidade da luz) incide sobre um elétron em repouso. O fóton é espalhado em uma direção oposta à direção de incidência. Calcule a energia cinética desse elétron, em termos de m e de c .

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Numa experiência de espalhamento de raios X por um alvo de grafite (efeito Compton) verifica-se que a intensidade I λ dos raios X espalhados num ângulo θ , medido a partir da direção de incidência, em função do comprimento de onda λ é dada pela curva abaixo, onde λ 1 = 1,000 × 10 - 10   m e λ 2 = 1,012 × 10 - 10   m .

  1. Qual é o comprimento de onda dos raios X incidentes? Justifique.
  2. Calcule o ângulo de espalhamento θ .
  3. Deduza a fórmula para a energia cinética do elétron no espalhamento em função de h , c , λ 1 e λ 2 ?
  4. Qual seria a equação para Δ λ = λ 1 - λ 2 se os raios X fossem espalhados por prótons em repouso ao invés de elétrons?

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Os raios gama produzidos por aniquilações e por núcleos radioativos também apresentam um espalhamento Compton considerável.

Suponha que um fóton de energia igual a 0,511   M e V , produzido pela aniquilação de um elétron e um pósiton sofra espalhamento por elétron livre e que o ângulo de espalhamento seja 110 ° . Calcule:

a ) O comprimento de onda do fóton incidente.

b ) A energia do fóton espalhado.

c ) A energia do elétron após o espalhamento.

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Considere um fóton de energia E γ que colide com um elétron em repouso.

A radiação desviada é observada formando um ângulo θ com a direção da radiação incidente, o eixo X .

Dê as suas respostas em função das constantes h , c . Da massa de repouso do elétron m 0 e , de E γ e de θ .

  1. Qual o comprimento de onda e a energia da radiação espalhada?
  2. Qual o vetor momento linear da radiação espalhada?
  3. Qual o vetor momento linear do elétron espalhado?
  4. Qual a energia total do elétron espalhado?

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Um fóton com frequência 10 13   H z (Raio X) incide num cristal fino.

Do outro lado do cristal, na mesma direção do fóton incidente, foi detectado um fóton.

A afirmação mais completa possível que podemos fazer sobre o estado final é:

  1. A energia e o momento linear do fóton final são iguais às do fóton inicial.
  2. A energia e o momento linear do fóton final são iguais às do fóton inicial e não houve emissão de nenhum elétron.
  3. A energia e o momento linear do fóton final são iguais às do fóton inicial e houve emissão de um elétron numa certa direção.
  4. A energia do fóton final é igual à do fóton inicial.
  5. O momento linear do fóton final é igual ao do fóton inicial.
  6. Nenhuma das respostas anteriores.

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I

Um feixe de raios gama com fótons de energia 0,511   M e V incide sobre um alvo de alumínio, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

a ) Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

b ) Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 90 ° em relação à direção do feixe incidente.

c ) Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a 90 ° .

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Questão 2

Um aquário tem comprimento C , largura L e altura A . Os lados do aquário são feitos de vidro de espessura . Se você fosse projetar um aquário de comprimento 5C, largura 5L e altura A , usaria vidro de que espessura?

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I

Um feixe de raios gama com fótons de energia 0,920   M e V incide sobre um alvo, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo, no Efeito Compton.

a ) Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

b ) Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 90 ° em relação à direção do feixe incidente.

c ) Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a 90 ° .

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Um estudante de Física IV decide calibrar um goniômetro (instrumento para medir ângulos) com o auxílio de uma fonte de raio X com λ 0 = 2,988   Å , um bloco de algum material e um analisador de comprimentos de onda.

Sabendo que a onda Compton é λ c = 0,024   Å , qual o ângulo deverá ser medido no goniômetro uma vez que o analisador mediu um comprimento de onda espalhado λ = 3   Å   .

  1. 30 °
  2. 45 °
  3. 60 °
  4. 75 °
  5. 90 °
  6. Nenhuma das anteriores.

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Um experimento de espalhamento de Compton, um feixe de radiação eletromagnética de comprimento 0,57 p m incide sobre um dado material. Parte do feixe é desviado num ângulo de ϕ = 90 ° de sua trajetória inicial. Para um modelo de elétron livre e inicialmente em repouso, determine a tangente do ângulo θ para o qual o elétron é espalhado.

Escolha uma:

  1. 0,241
  2. 4,158
  3. 2,158
  4. 0,463
  5. 0,194

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