Enunciado

O calor específico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a equação c = 0,2 + 0,14 T + 0,023 T 2 , com T em ° C e c em c a l / g . K . Determine a energia necessária para aumentar a temperatura de 2 g desta substância de 5 ° C para 15 ° C.

Passo 1

Essa questão parece difícil, mas vou mostrar como ela pode ficar bem tranquila. Vamos lá?

Normalmente temos o calor específico constante em relação à temperatura, certo? Mas não é nosso caso. Agora temos que c é uma função da temperatura, então temos que somar todas as “micro” contribuições de calor num determinado ingtervalo de temperatura. O que isso tem cheiro pra vocês?

Ouvi alguém aí com integral??

Isso mesmo! Agora nosso calor não vai mais ser Q , mas sim um diferencial d Q . Saca só:

Saindo da fórmula de calor sensível, temos:

Q = m . c . Δ T

Se esse Δ T → 0 , temos o diferencial de calor, certo?

d Q = m . c . d T

Bom, sabemos a expressão de c ( T ) e que m = 2 g , vamos substituir:

d Q = m . ( 0,2 + 0,14 T + 0,023 T 2 ) d T

Agora pronto, é só integrar no intervalo de temperaturas que o enunciado pede.

Passo 2

Sabemos que a massa durante esse processo permanece constante, então ela pode sair pra fora da integral, então ficamos com:

∫ d Q = 2 ∫ 5 15 ( 0,2 + 0,14 T + 0,023 T 2 ) d T

Q = 2 0,2 T + 0,14 T 2 2 + 0.023 T 3 3 5 15

Q = 2 3 + 15,75 + 25,87 - 2 1 + 1,75 + 0,95 = 89,25 - 7,4 = 81,85 c a l

Q = 81,85 c a l

Resposta

81,85 c a l

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