Enunciado

Durante o verão, na fazenda de cavalos do seu tio, você passa uma semana auxiliando o ferreiro. Você observa a maneira como ele resfria uma ferradura depois de configurar a peça, quente e maleável, na forma e no tamanho corretos. Suponha que 750 g de ferro para uma ferradura tenham sidos retirados do fogo, configurados e, a uma temperatura de 650 ° C, jogados em um balde de 25,0 L de água a 10,0 ° C. Qual é a temperatura final da água depois que a ferradura e a água chegam ao equilíbrio? Negligencie qualquer aquecimento do balde e assuma que o calor específico do ferro é 460 J/(kg . K)

Passo 1

Olá! Então, temos aqui um ferro bem aquecido que é mergulhado em água. Queremos a temperatura final do ferro depois que ele e a água atingem o equilíbrio térmico.

Como o balde não aquece, podemos considerar o equilíbrio apenas entre a água e o ferro, e aí podemos usar a conservação de energia. Nela temos

Q A + Q F e = 0

Onde Q A é a variação de calor da água e Q F e a do ferro. Essas variações vão ser dadas pela fórmula:

Q = m c Δ T

Onde m é a massa do corpo, c o calor específico e Δ T a variação de temperatura. Vamos escrever a expressão de Q para cada um dos nossos elementos

Q A = m A c A ∆ T A

Q F e = m F e c F e ∆ T F e

E substituir na equação do equilíbrio:

m A c A ∆ T A + m F e c F e ∆ T F e = 0

m A c A ∆ T A = - m F e c F e ∆ T F e

A ideia é usar essa expressão para achar a temperatura final do ferro. Vamos!

Passo 2

Vamos escrever a expressão da variação de temperatura para os dois casos

m A c A T f - T i A = - m F e c F e ( T f - T i F e )

As temperaturas iniciais são diferentes, por isso os subíndices da água T i A   e do ferro T i F e , mas as temperaturas finais são iguais, porque esses dois elementos ficam em equilíbrio térmico no final, ou seja, ficam com a mesma temperatura, e por isso, podemos escrever como T f .

Logo queremos T f que é a temperatura final do ferro e da água.

Isolando T f na expressão do equilíbrio

T f = m A c A T i A + m F e c F e T i F e m A c A + m F e c F e

Passo 3

E agora basta substituir os valores numéricos de cada grandeza na unidade correta.

Temos a massa do ferro

m F e = 250   g = 0,25   k g

O calor específico do ferro

c F e = 460   J / ( k g   .   K )

O calor específico da água é tabelado, você pode achar na tabela 18-1

c a = 4.184 k J k g . K = 4184   J / ( k g   .   K )

As temperaturas iniciais

T i F e = 650 ° C

T i a = 1 0 ° C

E a massa dá água a gente acha através da sua massa específica que vale 1 k g / L :

ρ a = m a V a → 1 = m a 25

m a = 25   k g

Substituindo na expressão de T f

T f = m A c A T i A + m F e c F e T i F e m A c A + m F e c F e

T f = 25 4184 ( 10 ) + 0.750 460 ( 650 ) 25 4184 + 0.750 460

T f ≈ 12.1 ° C

Resposta

T f ≈ 12.1 ° C

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