Enunciado

Se calotas polares de gelo da Terra derretessem totalmente e a água voltasse para os oceanos, estes ficariam cerca de 30 m mais profundos. Que efeito isso teria sobre a rotação da Terra ? Faça uma estimativa de qual seria a variação da duração do dia.

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco o cálculo do momento angular?

Já que o momento angular iria se conservar nesse caso, já que não há torque externo, teremos:

L i = L f

Lembrando que momento angular é L = I ω , e que velocidade angular é ω = 2 π / T .

O momento de inércia I f ficaria maior, pois os oceanos ficariam mais profundos. Pela conservação temos:

I i ω i = I f ω f

ω f = I i ω i I f

Com o momento de inércia final maior, a velocidade angular ficaria menor, ou seja, o período de rotação da terra ficaria maior.

Agora vamos estimar quão maior ficaria.

Passo 2

O raio da terra é R T = 6371000   m e com o aumento da água das calotas ficaria R T ' = 6371030 m .

O período de rotação é T = 86400 s . Sabendo que a velocidade angular é ω = 2 π / T , então temos:

I i ω i = I f ω f

2 5 M T R T 2 2 π T i = 2 5 M T R T ' 2 2 π T f

Cortando todos os termos iguais ficamos:

T f = T i R T ' 2 R T 2 = 86400 . 6371030 2 6371000 2

T f = 86400,8

Ou seja, cerca de 0,8 s mais longo.

Resposta

a   v e l o c i d a d e   a n g u l a r   f i c a r i a   m e n o r ,   c o m   p e r í o d o   d e   r o t a ç ã o   0,8 s   m a i s   l o n g o

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