Enunciado

Um caminhão em uma estrada reta parte do repouso, acelerando a 2,00   m / s 2 até atingir uma velocidade de 20,0 m/s. O caminhão viaja então por 20,0 s com velocidade constante, até que os freios são acionados, parando o caminhão de maneira uniforme em um tempo adicional de 5,00 s. 

  1. Por quanto tempo o caminhão permanece em movimento?
  2. Qual é sua velocidade média durante esse movimento?

Passo 1

a.Beleza, people, a gente começa por determinar quanto tempo o caminhão levou do repouso até os 20 m/s, com aceleração de 2,00   m / s 2 . A melhor fórmula pra isso é:

V = V 0 + a ∙ t

Onde a velocidade final do caminhão é V = 20   m / s , a velocidade inicial é V 0 = 0   m / s , já que se parte do repouso e a aceleração é a = 2,00   m / s 2 . A gente vai ter:

20 = 0 + 2 ∙ t

t = 10   s

Bom, a gente já sabe pelo enunciado que, além desse tempo que calculamos, o caminhão anda por mais 20 segundos com velocidade constante e, em seguida, freia de modo uniforme por 5 segundos até o repouso completo.

Assim, o tempo total, t t o t a l , que ele permanece em movimento é simplesmente a soma desses tempos:

∴ t t o t a l = 10   s + 20   s + 5   s = 35   s

Passo 2

b.Velocidade média a gente tá mais que careca de saber que é simplesmente:

V m = d t

Onde d é o tamanho do deslocamento do corpo ao longo do movimento e t o tempo total do movimento.

Aqui, a gente acabou de determinar t , que vale 35   s . Se a gente determinar d , vamos determinar V m !

Pra isso, pra facilitar nossa vida, vamos dividir o movimento inteiro em 3 partes, as seguintes:

A) Caminhão parte do repouso com aceleração de 2,00   m / s 2 até os 20   m / s .

B) Caminhão com velocidade constante de 20   m / s por 20   s .

C) Caminhão começa a frear e leva 5   s até parar totalmente.

Nosso objetivo então vai ser calcular o deslocamento do caminhão em cada situação, beleza?

Em cada uma a gente vai usar uma formulinha daquelas clássicas da cinemática, que usamos já ao longo desse capítulo!

Passo 3

Na situação A, pra determinar o deslocamento, o melhor é usarmos Torricelli, olha só:

V 2 = V 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Onde V , V 0 e a nós já conhecemos, que são respectivamente a velocidade final do caminhão, V = 20   m / s , a velocidade inicial, V 0 = 0   m / s (uma vez que parte do repouso) e a aceleração, a = 2,00   m / s 2 .

Nossa incógnita é exatamente ∆ S , o deslocamento do caminhão nessa primeira situação. Vamos ter o seguinte:

20 2 = 0 2 + 2 ∙ 2 ∙ ∆ S

400 = 4 ∙ ∆ S

∴ ∆ S = 100   m

Passo 4

Agora na situação B é até mais tranquilo. Se o caminhão tem velocidade constante de 20   m / s e a gente sabe que ele permaneceu nessa velocidade por 20   s , determinamos facinho o deslocamento dele aqui, uma vez que:

d = v ∙ t

Tendo v e t conhecidos, o deslocamento d se encontra com facilidade:

∴ d = 20 m s ∙ 20   s = 400   m

Passo 5

Finalmente pra C, quando o caminhão começa a frear, levando 5 segundos pra parar por completo, a gente pode usar a formulinha do sorvetão:

S = S 0 + v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Podendo ser reescrita assim:

S - S 0 = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

E aqui a nossa incógnita vai ser exatamente ∆ S , uma vez que a gente conhece a velocidade inicial da situação, v 0 = 20   m / s , a (des)aceleração constante de - 2,00   m / s 2 (negativa porque agora o caminhão está freando), e o tempo t = 5   s .

Vamos calcular:

∆ S = 20 ∙ 5 + ( - 2,00 ) ∙ 5 2 2

∆ S = 100 + ( - 50 ) 2

∆ S = 100 - 25

∴ ∆ S = 75   m

Passo 6

E assim, gente, é só a gente somar todos os deslocamentos que calculamos em cada situação, e determinamos o deslocamento total. Vamos ter:

∴ ∆ S t o t a l = 100   m + 400   m + 75   m = 575   m

O que responde a letra b)!

Resposta

a. 35   s

b. 575   m

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