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O campo elétrico E → na Figura 22.35 é paralelo ao eixo O x em todos os pontos da região, portanto os componentes E y e E z são nulos. O componente x do campo elétrico E x depende de x , mas não depende de y nem de z . Sobre os pontos do plano y z (em que x = 0 ), E x = 125   N / C . a Calcule o fluxo elétrico através da superfície I na Figura 22.35 . b Qual é o fluxo elétrico através da superfície I I ? c O volume indicado na figura é uma pequena seção de uma viga isolante muito grande, com espessura igual a 1,0   m . Sabendo que existe uma carga igual a - 24,0   n C no interior do volume indicado, determine o módulo, a direção e o sentido de E → sobre a face oposta à face I . d O campo elétrico existente é produzido somente pelas cargas no interior da viga ou pode ser produzido também por cargas existentes fora da viga? Como se pode ter certeza disso?

Passo 1

Sabendo que o fluxo elétrico é dado por:

Φ E = E → ∙ A →

Temos que essa equação define o fluxo de um campo elétrico que passa perpendicularmente por uma área.

Então, o que se quer dizer é que devemos determinar, para cada uma das faces do cubo, um vetor normal a área das faces que define o sentido do fluxo. Logo:

Φ E = E → ∙ n ^ A c o s ϕ

Passo 2

Para a superfície I , podemos ver na figura que o vetor campo elétrico é perpendicular à essa superfície, o que faz com que o ângulo seja ϕ = 0 ° . Além disso, a sua área é:

A = 3 × 2   m 2 = 6   m 2

Logo, o fluxo por essa superfície é:

Φ I = 125 N C 6   m 2 = 750 N m 2 C

Passo 3

Já para a superfície I I , o vetor campo elétrico é paralelo em relação a ela, o que faz com que o ângulo entre ambos seja ϕ = 90 ° . Logo, o fluxo elétrico é nulo.

Passo 4

A face oposta à superfície I sofrerá efeito dos fluxos gerados pelo campo elétrico E x e pelo campo gerado pela carga interna. Assim, utilizando a lei de Gauss, teremos:

Φ = q ϵ 0 → Φ I + E A = q ϵ 0

Onde q = - 24   n C e E aponta para a face oposta a face I , logo, aponta para o sentido negativo de x . Então:

Φ I - E A = - q ϵ 0

E = 1 A Φ I + q ϵ 0 = 1 6   m 2 750 N C + 24 × 10 - 9   C 8,854 × 10 - 12   C 2 / N m 2

Portanto:

E = 576,77 N C

Passo 5

O campo elétrico existente não é formado apenas pelas cargas no interior da viga, pelo fato delas serem negativas, o que faria com que o campo elétrico apontasse para dentro da viga. No entanto, E está indo em direção oposta a essa superfície, o que é causado por conta da presença de cargas externas que geram um campo elétrico externo que afeta o campo existente.

Resposta

a   750 N m 2 C

b   0

c   576,77 N C

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