Lista de Exercícios Resolvidos de Fluxo de Campo Elétrico

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Numa região do espaço de interesse, existe um campo elétrico constante (uniforme e estacionário), na direção e sentido de x ^ . Nessa mesma região, temos uma superfície cúbica abstrata, que encerra uma partícula (pontual) de carga Q > 0 localizada no seu centro. Três das faces do cubo estão assinaladas na figura: as faces 1 e 3 são paralelas ao plano Y Z , ao passo que a face 2 é paralela ao plano X Z . Em relação ao fluxo Φ i ( i = 1 , 2 , 3 ) do campo elétrico através de cada uma dessas faces (com orientação do vetor normal para fora, como usual), qual das alternativas abaixo é a correta?

  1. Φ 1 > Φ 2 > Φ 3
  2. Φ 1 > Φ 2 = Φ 3
  3. Φ 1 = Φ 2 > Φ 3
  4. Φ 1 = Φ 2 = Φ 3
  5. Φ 1 < Φ 2 < Φ 3

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Em todos os pontos da superfície do cubo da figura, o campo elétrico é paralelo ao eixo z , O cubo tem 3 m de aresta. Na face superior do cubo, E → = - 34 k ^ N C , na face inferior, E → = 20 k ^ N C . Determine a carga existente no interior do cubo.

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Uma carga puntiforme ( q = + 2,00   μ C ) está no centro de uma esfera imaginária que tem raio igual a 0,5   m .

  1. Determine a área da superfície da esfera.
  2. Determine a magnitude do campo elétrico em todos os pontos na superfície da esfera.
  3. Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície da esfera?
  4. A sua resposta para o item c) mudaria se a carga puntiforme fosse deslocada de forma a permanecer dentro da esfera, mas não no centro dela?
  5. Qual é o fluxo do campo elétrico através da superfície de um cubo imaginário que tem aresta de 1,00   m de comprimento e que engloba a esfera?

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O campo elétrico   E → 1 em uma das faces de um paralelepípedo é uniforme em todos os pontos dessa face e aponta perpendicularmente para fora da face. Na face oposta, o campo elétrico E → 2 também é uniforme em todos os pontos e aponta perpendicularmente para dentro da face, como mostra a Figura abaixo. As duas faces mencionadas possuem uma inclinação de 30 ˚ em relação à horizontal, enquanto  E → 1 e E → 2 são, ambos, horizontais; o módulo de E → 1 é igual a 2,50   ×   10 4   N / C e o módulo de E → 2 é igual a 7,0   ×   10 4   N / C .

  1. Supondo que nenhuma outra linha de campo atravesse as superfícies do paralelepípedo, determine a carga líquida contida em seu interior.
  2. O campo elétrico existente é produzido somente pelas cargas no interior do paralelepípedo ou pode ser produzido também por cargas existentes fora dele? Como se pode ter certeza disso?

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Um cone circular reto imaginário, como mostrado na Figura abaixo, com ângulo de base θ e raio da base R está em uma região livre de cargas que tem um campo elétrico uniforme   E → = E 0 z ^ , cujas linhas de campo são verticais e paralelas ao eixo do cone, como na figura. Qual o fluxo do campo elétrico pela área lateral desse cone?

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Um campo elétrico dado por:

E → = 4 . i ^ - 3 . y 2 + 2 j ^

Atravessa um cubo com 2 m de aresta posicionado na forma demonstrada na figura. ( E é dado em newtons por Coulomb e x em metros). Determine o fluxo elétrico:

(a) através da face superior,

(b) através da face inferior,

(c) através da face da esquerda,

(d) através da face da traseira.

(e) Qual é o fluxo elétrico total através do cubo?

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A superfície quadrada da figura tem 3,2 m m de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 1800 N C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35 º com a normal como mostra a figura.

Tome essa normal como “apontando para fora”, como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície.

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Uma carga pontual de 1,8   μ C está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55   c m de aresta. Qual é o fluxo elétrico através da superfície?

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Um retângulo de 2,0   c m   ×   3,0   c m situa-se no plano x z . Qual será o valor do fluxo elétrico através do retângulo se:

a )   E = 50 i + 100 k   N / C ?

b )   E = 50 i + 100 j   N / C ?

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Numa região do espaço de interesse, existe um campo elétrico constante (uniforme e estacionário), na direção e sentido de x ^ . Nessa mesma região, temos uma superfície cúbica abstrata, que encerra uma partícula (pontual) de carga Q > 0 localizada no seu centro. Três das faces do cubo estão assinaladas na figura: as faces 1 e 3 são paralelas ao plano Y Z , ao passo que a face 2 é paralela ao plano X Z . Em relação ao fluxo Φ i ( i = 1 , 2 , 3 ) do campo elétrico através de cada uma dessas faces (com orientação do vetor normal para fora, como usual), qual das alternativas abaixo é a correta?

  1. Φ 1 > Φ 2 > Φ 3
  2. Φ 1 > Φ 2 = Φ 3
  3. Φ 1 = Φ 2 > Φ 3
  4. Φ 1 = Φ 2 = Φ 3
  5. Φ 1 < Φ 2 < Φ 3

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Considere o sistema de cargas na figura ao lado. O fluxo de campo elétrico total através da superfície S é:

  1. 2 q / ε 0
  2. 0
  3. 2 q
  4. - 2 q
  5. - 2 q / ε 0

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Considere os dois fios ilustrados na figura abaixo: um fio de comprimento L e um fio infinito, ambos muito finos e carregados negativamente. A densidade de carga – λ é a mesma para os dois fios. As setas representam as linhas de campo em cada caso. Para cada um dos fios, calculamos o fluxo elétrico através das superfícies S (idênticas nos dois casos). Podemos afirmar que:

  1. Os fluxos são negativos nos dois casos, mas o fluxo no caso 1 é maior que o fluxo no caso 2.
  2. Os fluxos são negativos nos dois casos, mas o fluxo no caso 2 é maior que o fluxo no caso 1.
  3. Os fluxos são nulos nos dois casos.
  4. Os fluxos são positivos e iguais nos dois casos.
  5. Os fluxos são negativos e iguais nos dois casos.

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(a) 10,8   N . m 2 / C

(b) 43,2   N . m 2 / C

(c) 0,00   N . m 2 / C

(d) - 43,2   N . m 2 / C

(e) - 10,8   N . m 2 / C

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Considere um condutor isolado e em equilíbrio com uma carga Q. Ao traçarmos uma superfície gaussiana em seu interior, verificamos que o campo elétrico é nulo. Isso é devido a:

  1. A carga distribui-se na superfície externa do condutor;
  2. O campo não depende do material do condutor, mas somente das cargas;
  3. O campo depende do material condutor e da carga envolvida
  1. Somente a afirmativa 2 está correta.
  2. Somente a afirmativa 3 está correta.
  3. Somente as afirmativas 1 e 2 estão corretas.
  4. Somente as afirmativas 1 e 3 estão corretas.
  5. Somente a afirmativa 1 está correta.

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Usando a lei de Gauss, calcule o fluxo do campo elétrico através de uma das faces de um cubo que tem 0,1   m de lado e está carregado com uma densidade volumétrica de carga ρ = 2,0 ⋅ 10 - 9   C / m 3 .

a) 3,8 ⋅ 10 - 2   N m 2 / C .

b) 2,0 ⋅ 10 - 12   N m 2 / C .

c) 22,6 ⋅ 10 - 2   N m 2 / C .

d) 3,8 ⋅ 10 - 5   N m 2 / C .

e) 3,8 ⋅ 10 - 4   N m 2 / C .

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O fluxo de um campo elétrico uniforme E → orientado ao longo do eixo z , através da superfície total de um cubo de lado L é igual a:

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Quando o fluxo do campo elétrico calculado sobre uma superfície esférica for nulo, podemos concluir que não há partículas carregadas no interior da esfera. Verdadeiro ou falso?

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q = 5   n C ; e (b) uma esfera maciça isolante de raio   R = 62   c m , com carga total Q desconhecida, distribuída de maneira uniforme, conforme mostram as figuras. Ao traçarmos uma superfície Gaussiana fechada no formato de uma semiesfera de raio R G = 200   c m concêntrica com a esfera maciça, obtemos que o fluxo elétrico através dessa superfície é: Φ E = 1000   N m 2 / C . Encontre a densidade volumétrica de carga da esfera. (Nos cálculos, considere ε 0   =   9 × 10 - 12   C 2 / N m 2 ).

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Q 5 – Uma carga elétrica + Q está localizada no centro de um cubo de lado a . O fluxo do campo elétrico através de uma de suas laterais é:

a . Φ E = Q 6 ϵ 0

b . Φ E = Q 4 ϵ 0

c . Φ E = Q 24 ϵ 0

d . Φ E = 0

e . Φ E = Q ϵ 0

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A figura abaixo mostra os planos infinitos I e I I feitos de material não condutor, eletrificados com densidades superficiais de carga σ I e σ I I , respectivamente.

O campo elétrico à esquerda é E 1 = - E s i ^ , no centro é E 2 = 3 E s i ^ e à direita é E 3 = E s i ^ . Além disso, estão indicadas duas superfícies gaussianas cilíndricas, S 1 e S 2 , de altura h e raio R , cujos eixos são perpendiculares aos planos de carga.

Sejam Φ i o fluxo através da superfície S i i = 1,2 , e σ X a densidade superficial de carga no plano X X = I , I I .

Os valores de Φ i e σ X são dados por:

a Φ 1 = 4 π R 2 h E s , Φ 2 = 4 π R 2 h E s , σ I = 4 ϵ 0 E s , σ I I = - 2 ϵ 0 E s .

b Φ 1 = 3 π R 2 h E s , Φ 2 = - π R 2 h E s , σ I = 3 ϵ 0 E s , σ I I = - ϵ 0 E s .

c Φ 1 = 4 π R 2 h E s , Φ 2 = - 2 π R 2 h E s , σ I = 4 ϵ 0 E s , σ I I = - 2 ϵ 0 E s .

d Φ 1 = - 2 π R 2 h E s , Φ 2 = 2 π R 2 h E s , σ I = 2 ϵ 0 E s , σ I I = - 2 ϵ 0 E s .

e Φ 1 = - 4 π R 2 h E s , Φ 2 = - 2 π R 2 h E s , σ I = 3 ϵ 0 E s , σ I I = - ϵ 0 E s .

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Considere a superfície tracejada orientada quadrada S , com versor (vetor unitário) normal y ^ e os seis campos elétricos constantes E → i , i = 1 , … , 6 , que só tem componentes x e y .

Indique a alternativa que melhor ordena os fluxos Φ i através da superfície S (não esqueça dos sinais).

a Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

b Φ 6 < Φ 1 < Φ 5 < Φ 2 = Φ 4 < Φ 3 .

c Sem saber a área do quadrado, é impossível realizar a ordenação.

d Φ 1 < Φ 6 < Φ 5 < Φ 4 < Φ 2 < Φ 3 .

e Φ 6 < Φ 1 < Φ 5 < Φ 4 < Φ 2 < Φ 3 .

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A figura abaixo mostra algumas linhas de campo elétrico gerado por duas placas condutoras planas e paralelas com uma área A muito maior que a separação entre elas, carregadas com densidade uniforme de cargas σ , e no seu interior uma esfera condutora neutra. S 1 e S 2 são duas superfícies fechadas que envolvem completamente uma das placas e a esfera respectivamente. O fluxo elétrico sobre as superfícies S 1 e S 2 são, respectivamente:

  1. Φ E = 0 e Φ E = ϵ 0 σ / A
  2. Φ E = ϵ 0 σ / A e Φ E = 0
  3. Φ E = A σ / ϵ 0 e Φ E = 0
  4. Φ E = 2 A σ / ϵ 0 e Φ E = ϵ 0 σ / A
  5. Φ E = 2 A σ ϵ 0 e Φ E = 2 A σ / ϵ 0

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Uma esfera isolante de raio R está uniformemente carregada com uma carga total Q . Desenhamos então uma superfície quadrada S , de lado 2 R , que corta a esfera ao meio, como mostrado na figura abaixo.

Essa superfície é desenhada de forma a coincidir com o plano X Z de um sistema de coordenadas com origem no centro da esfera, e a sua normal é escolhida ao longo de O Y positivo.

Dessa forma, qual é o fluxo de campo elétrico Φ S através de S ?

a Φ S = 0

b Φ S = Q / 6 ϵ 0

c Φ S = Q / 2 ϵ 0

d Φ S = Q / ϵ 0

e Φ S = Q / 24 π ϵ 0 R 2

f Φ S = Q / 12 π ϵ 0 R 2

g Φ S = Q / 6 π ϵ 0 R 2

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Um sistema é formado por três partículas puntiformes de cargas q 1 , q 2 e q 3 . Considere este sistema em duas situações distintas, como mostram as figuras 1 e 2 abaixo. Em ambas, a superfície S desenhada engloba apenas as cargas q 1 e q 2 .

Sobre esse sistema, é correto afirmar que:

  1. O fluxo do campo elétrico gerado apenas por q 3 através de S tem o mesmo valor nas duas situações.
  2. Em ambas as situações, o campo elétrico em toda a superfície S se deve apenas à superposição dos campos gerados por q 1 e q 2 .
  3. O fluxo do campo elétrico total através da superfície S vale Φ 1 = q 3 / ε 0 na Fig. 1 e Φ 2 = 0 na Fig. 2.
  4. As linhas de campo elétrico na Fig. 1 são indistinguíveis das linhas de campo elétrico na Fig. 2.
  5. Em ambas as situações, o campo elétrico gerado apenas pela carga q 3 é nulo em todos os pontos da superfície S .

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Considere a figura abaixo em que o sólido é um cubo de aresta 1 m . O campo elétrico é uniforme e tem direção e sentido do eixo y com módulo 12   N / C .

Determine o fluxo elétrico através do cubo, em unidades do SI.

Dado:

ϕ = ∫ E → ⋅ d A →

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Sabendo que o fluxo do campo elétrico é o produto escalar do vetor campo elétrico com o vetor normal da superfície gaussiana, suponha que em determinada superfície gaussiana o vetor normal a superfície é ∆ A → = 1,0 , 0 m 2 e o vetor campo elétrico é E → = 10,0 , 0   N / C . Determine o valor do fluxo do campo elétrico

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Suponha que exista uma superfície gaussiana fechada, cujo fluxo do campo elétrico é zero, para que isso seja verdade podemos dizer que:

  1. Existe a possibilidade de o campo elétrico ser nulo;
  2. Existe a possibilidade de não existir cargas em seu interior;
  3. Existe a possibilidade de em seu interior haver cargas elétricas, com a condição de serem dipolos elétricos
  1. Somente a afirmativa 3 está correta
  2. Somente as afirmativas 1 e 2 estão corretas
  3. Todas as afirmativas estão corretas
  4. Somente a afirmativa 1 está correta
  5. Somente a afirmativa 2 está correta

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As cargas q 1 e q 2 encontram-se no interior da superfície gaussiana representada pelo hexágono da figura abaixo, enquanto a carga q 3 encontra-se no exterior da superfície gaussiana. Seja ϕ t o t a l o fluxo de campo elétrico total através da superfície Gaussiana e ϕ 1 , ϕ 2 e ϕ 3 representam os fluxos de campo elétrico gerados individualmente pelas cargas 1 , 2 e 3 , respectivamente. A respeito dos fluxos de campo elétrico definidos, a alternativa CORRETA é:

(a) ϕ t o t a l   =     0 e ϕ 1   + ϕ 2   = ϕ 3

(b) ϕ t o t a l   = 2 q / ϵ 0 e ϕ 3   =   - 2 q / ϵ 0