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Um campo elétrico é dado por E → = sign ⁡ x ⋅ 300   N / C i ^ , onde sign ⁡ x é igual a - 1 se x < 0 , 0 se x = 0 e + 1 se x > 0 . Um cilindro de comprimento 20   c m e raio 4,0   c m tem seu centro na origem e seu eixo ao longo do eixo x estando numa das extremidades em x = + 10   c m e a outra em x = - 10   c m . (a) Qual é o fluxo elétrico através de cada extremidade. (b) Qual é o fluxo elétrico através da superfície curva do cilindro? (c) Qual é o fluxo elétrico através de toda a superfície fechada?(d) Qual é a carga resultante no interior do cilindro?

Passo 1

  1. Como o campo é uniforme e as bases do cilindro são planos, então:
  2. Φ = E → ⋅ A →

    1. Na extremidade em x = 10   c m , temos o campo elétrico positivo. Assim,
    2. Φ d = E → ⋅ A → 1 = E A cos ⁡ 0 ° = 300 π ⋅ 4,0 × 10 - 2 2 = 1,5   N ⋅ m 2 / C

      Passo 2

    3. Na extremidade em x = - 10   c m , temos o campo elétrico negativo. Assim,

    Φ e = E → ⋅ A → 1 cos ⁡ 180 ° = - 300   N / C π ⋅ 4,0 × 10 - 2 2 - 1 = 1,5   N ⋅ m 2 / C

  3. Sobre a superfície curva, o fluxo será zero, pois o ângulo entre E → e A → é igual a 90 ° .
  4. Passo 3

  5. Temos que
  6. Φ t o t a l = Φ e + Φ d i + Φ l a t e r a l = 3,0   N ⋅ m 2 / C

  7. Pela lei de Gauss,

Φ t o t a l = q i n t ε 0 q i n t = ε 0 Φ t o t a l = 8,85 × 10 - 12 3,0 = 2,7 × 10 - 11   C

Resposta

  1. 1,5   N ⋅ m 2 / C em ambas as faces.
  2. Zero.
  3. 3,0   N ⋅ m 2 / C
  4. 2,7 × 10 - 11   C

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