Enunciado

Um campo magnético de 0,50   T é aplicado a um gás paramagnético cujos átomos possuem um momento dipolar magnético intrínseco de 1,0 ⋅ 10 - 23   J / T . Em que temperatura a energia cinética média de translação dos átomos é igual à energia necessária para inverter a orientação de um desses dipolos na presença do campo magnético?

Passo 1

Bom, o problema fala de um gás de átomos paramagnéticos com um certo momento dipolar μ e quer saber qual deve ser a temperatura para que a energia de agitação dos átomos do gás seja suficiente para inverter a orientação de um dos dipolos.

Sabemos que a energia de um dipolo na presença de um campo é

U = - μ → ⋅ B

Assim, dependendo da orientação do dipolo, temos duas possíveis energias

U = ± μ B

Assim, a energia necessária para inverter a orientação do dipolo será a diferença entre as energias de cada orientação:

E = μ B - - μ B = 2 μ B

Passo 2

Por outro lado, a energia cinética de um átomo num gás é dada por

E = 3 2 k T ,

onde k = 1,38 ⋅ 10 - 23   J / K é a constante de Boltzman. Igualando as duas energias:

3 2 k T = 2 μ B

Assim,

T = 4 μ B 3 k

Passo 3

Substituindo B = 0,50   T e μ = 1,0 ⋅ 10 - 23   J / T , obtemos

T = 0,48   K

Vemos então que mesmo para baixas temperaturas a agitação térmica já é suficiente para inverter a orientação dos spins, criando uma aleatoriedade entre eles, de modo que para altas temperaturas a magnetização é nula!

Resposta

T = 0,48   K

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