Enunciado

Os capacitares da Fig. Abaixo estão inicialmente descarregados. As capacitâncias são C 1   =   4,0   μ F , C 2   =   8,0   μ F e C 3   =   12   μ F e a diferença do potencial da bateria é V =   12   V . Quando a chave S é fechada, quantos elétrons passam (a) pelo ponto a; (b) pelo ponto b; (c) pelo ponto c; (d) pelo ponto d? Na figura, os elétrons estão se movendo para cima ou para baixo ao passarem (e) pelo ponto b; (f) pelo ponto c?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui o que iremos fazer é lidar com o fluxo de elétrons que passam pelos capacitores quando fechamos o circuito.

Passo 2

No circuito a seguir, precisamos encontrar o número de elétrons que passam pelos pontos a, b, c e d.

Precisamos encontrar as cargas em cada um dos capacitores e, em seguida, determinar o número de elétrons. Os capacitores ( C 2 )   e   ( C 3 ) estão em paralelo; a capacitância equivalente desses dois capacitores é ( C 12 ) . O capacitor ( C 12 ) está em série com ( C 3 ) :

C 12 = C 1 + C 2

E

C e q = C 12 C 3 C 12 + C 3

Substituindo C 12 :

C e q = C 3 ( C 1 + C 2 ) C 1 + C 2 + C 3

Porém como a capacitância C 3 e C 12 estão em serie estão em série a carga em ambos são iguais q 3 = q 12 = q t o t a l = C e q V , então:

q 12 = C e q V

q 12 = C 3 C 1 + C 2 V C 1 + C 2 + C 3

A tensão nos capacitores 1 e 2 são as mesmas, pois estão em paralelo:

V 1 = V 2

q 1 C 1 = q 2 C 2

E a carga total do capacitor é q 1 + q 2 = q 12 → q 2 = q 12 - q 1 :

q 1 C 1 = q 12 - q 1 C 2

q 1 C 2 = q 12 C 1 - q 2 C 1

q 1 = C 1 C 2 + C 1 q 12

Substituindo:

q 1 = C 1 C 2 + C 1 C 3 C 1 + C 2 V C 1 + C 2 + C 3

q 1 = C 3 C 1 V C 1 + C 2 + C 3

Porém q 1 C 1 = q 2 C 2 :

q 2 = C 3 C 2 V C 1 + C 2 + C 3

Passo 3

Item (a)

A carga que passa pelo ponto a é C 123   V = 6   μ F 12   V = 72   μ C . Se dividirmos essa carga por e = 1,6 × 10 - 19   C , obteremos a quantidade de elétrons, N = 4,5 × 10 14 , que se movem em direção do terminal positivo da bateria.

Item (b)

A capacitância equivalente de C 1 e C 2 é C 12 = C 1 + C 2 = 12   μ F , a tensão no capacitor 1, que é a mesma tensão no capacitor 2, é 72   μ C 12   μ F = 6   V . Então, a carga armazenada em C 1 é q 1 = 4 μ F 6   V = 24   μ C . Dividindo por e ,   obtemos N 1 = 1,5 × 10 14 elétron que passam pelo ponto b, em direção ao capacitor 1.

Passo 4

Item (c)

A carga armazenada em C 2 é q 2 = 8 μ F 6   V = 48   μ C . Dividindo por e , obtemos o número de elétrons N 2 = 3,0 × 10 14 , que passam em c, em direção ao capacitor 2.

Passo 5

Item (d)

Como o capacitor 3 está em série com a bateria, e com a associação dos capacitores 1 e 2, então o número de elétrons que passam pelo capacitor 3 nada mais é do que a soma de N 1 e N 2 calculados anteriormente.

N 3 = N 1 + N 2 = 1,5 × 10 14 + 3,0 × 10 14 = 4,5 × 10 14 elétron que passam no ponto d, em direção aos capacitores 1 e 2.

Passo 6

Item (e)

A corrente move-se do polo positivo para o polo negativo da bateria, como mostrado na figura. A corrente no ponto b está indo para baixo, e como os elétrons se movem na direção oposta da corrente, os elétrons no ponto b estão se movendo para cima.

Item (f)

A corrente move-se do polo positivo para o polo negativo da bateria, conforme mostrado na figura. A corrente no ponto b está indo para baixo, e como os elétrons se movem na direção oposta da corrente, os elétrons no ponto b estão se movendo para cima.

Da mesma forma, os elétrons no ponto c estão se movendo para cima.

Resposta

a   N = 4,5 × 10 14

b   N 1 = 1,5 × 10 14

c     N 2 = 3,0 × 10 14 ,

d     N 3 = 4,5 × 10 14

(e) Os elétrons estão se movendo para cima ao passarem pelo ponto b.

(f) Os elétrons estão se movendo para cima ao passarem pelo ponto c.

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