Enunciado

Um capacitor de 1,2   μ F é carregado a 30   V . Depois da carga, o capacitor é desconectado da fonte de tensão e é conectado aos terminais de um segundo capacitor que havia sido previamente descarregado. A tensão final no capacitor de 1,2   μ F é 10   V .

(a) Qual é a capacitância do segundo capacitor?

(b) Quanta energia foi dissipada quando a conexão foi feita?

Passo 1

L e t r a   A :

Para resolver esse exercício, vamos imaginar o seguinte: o primeiro capacitor já está carregado e com diferença de potencial 30   V ...

Ao se conectar ao segundo capacitor...

Perceba que a tensão que estava em cima do primeiro ( 30   V ) se reduz para ( 10 V ). O que aconteceu basicamente foi de que a energia armazenada no primeiro capacitor se dividiu uma parcela para cada capacitor.

Sabendo disso e também sabendo de que os 10 V que estão em cima do capacitor 1 também está em cima do capacitor 2 , pelo fato de estarem ligados um ao outro formando uma malha, podemos então resolver o problema, vamos nessa?

Passo 2

L e t r a   A :

POW! Eu disse ali no passo 1 que o que aconteceu foi que a energia inicial U i n i c i a l armazenada no capacitor 1 de 30   V foi dividida para os dois capacitores após serem ligados, isto é...

U i n i c i a l = U f i n a l

E a energia final é a soma da energia nos dois capacitores.

Tendo em mente que a energia num capacitor pode ser dada por 1 2 C V 2 ...

U i n i c i a l = U f i n a l   →

1 2 C 1 V i n i c i a l 2 = 1 2 C 1 V f i n a l 2 + 1 2 C 2 V f i n a l 2

Onde V i n i c i a l é a tensão em cima do capacitor inicial ( V i n i c i a l = 30   V ) e V f i n a l é a tensão após os capacitores se conectarem ( V f i n a l = 10 V ). Quando as capacitâncias, C 1 = 1,2   µ F , C 2 é a que queremos descobrir, saca?

Substituindo na equação...

1 2 1,2 30 = 1 2 1,2 10 + 1 2 C 2 10   →

18 = 6 + C 2 5   →

12 = C 2 5   →

C 2 = 2,4   μ F

Essa então que é a capacitância do segundo capacitor, ta ligado?

.

Passo 3

L e t r a   B :

A energia dissipada é a energia que saiu do capacitor 1 para ser armazenada no capacitor 2 ...

U = 1 2 C 2 V 2 2

Como a tensão no capacitor 2 é V 2 = 10 V ...

U = 1 2 2,4 μ 10 2   →

U = 50 ⋅ 2,4 μ J →

U = 120   μ J

Resposta

Letra A:

C 2 = 2,4   μ F

Letra B:

U = 120   μ J

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