Enunciado

Um capacitor de 2,00   µ F é energizado a uma diferença de potencial de 12,0   V . Os fios conectando o capacitor à bateria são, então, desconectados da bateria e conectados a um segundo capacitor que estava inicialmente descarregado. A diferença de potencial no capacitor de 2,00   µ F cai, então, para 4,00   V . Qual é a capacitância do segundo capacitor?

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos imaginar o seguinte: o primeiro capacitor já está carregado e com diferença de potencial 12   V ...

Ao se conectar ao segundo capacitor...

Perceba que a tensão que estava em cima do primeiro ( 12   V ) se reduz para ( 4 V ). O que aconteceu basicamente foi de que a energia armazenada no primeiro capacitor se dividiu uma parcela para cada capacitor.

Sabendo disso e também sabendo de que os 4 V que estão em cima do capacitor 1 também está em cima do capacitor 2 , pelo fato de estarem ligados um ao outro formando uma malha, podemos então resolver o problema, vamos nessa?

Passo 2

POW! Eu disse ali no passo 1 que o que aconteceu foi que a energia inicial U i n i c i a l armazenada no capacitor 1 de 12   V foi dividida para os dois capacitores após serem ligados, isto é...

U i n i c i a l = U f i n a l

E a energia final é a soma da energia nos dois capacitores.

Tendo em mente que a energia num capacitor pode ser dada por 1 2 C V 2 ...

U i n i c i a l = U f i n a l   →

1 2 C 1 V i n i c i a l 2 = 1 2 C 1 V f i n a l 2 + 1 2 C 2 V f i n a l 2

Onde V i n i c i a l é a tensão em cima do capacitor inicial ( V i n i c i a l = 12   V ) e V f i n a l é a tensão após os capacitores se conectarem ( V f i n a l = 4 V ). Quando as capacitâncias, C 1 = 2,00   µ F , C 2 é a que queremos descobrir, saca?

Substituindo na equação...

1 2 2 12 = 1 2 2 4 + 1 2 C 2 4   →

12 = 4 + 2 C 2   →

C 2 = 4   μ F

Essa então que é a capacitância do segundo capacitor, ta ligado?

.

Resposta

C 2 = 4   μ F

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