Enunciado

O capacitor na Fig. 37-8 consistindo em duas placas circulares de raio R = 18,0   c m está ligado a uma fonte de f.e.m ε = ε m ω t   , onde ε m = 220   V e ω = 130   r a d / s . O valor máximo da corrente de deslocamento é i d = 7,60   μ A . Despreze a distorção do campo elétrico nas bordas das placas.

a. Qual é o valor máximo da corrente i ?

b. Qual é o valor máximo de d Φ E d t , onde Φ E é o fluxo elétrico na região entre as placas?

c. Qual a separação d entre as placas?

d. Determine o valor máximo do módulo de B entre as placas a uma distância r = 11,0   c m do centro.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Suponha que temos um capacitor circular de placas paralelas, conectado a uma f,e.m ε = ε m ω t   , onde E = 220   V , e ω = 130   r a d / s . O valor máximo da corrente de deslocamento é dado por I d , m á x = 7,60   μ A . A corrente de condução nos fios é igual à corrente de deslocamento em qualquer instante, então a corrente máxima é:

I m á x = I d , m á x = 7,60   μ A

Passo 2

B - A corrente de deslocamento é dada por:

I d = ε 0 d Φ E d t → d Φ E d t = I d ε 0

A taxa do fluxo máximo é, portanto

d Φ E d t m á x = I d , m á x ε 0

Fazendo a substituição

d Φ E d t m á x = 7,60 × 10 - 6   A 8,85 × 10 - 12   F / m = 8,59 × 10 5   V ∙ m / s

Passo 3

C - A corrente de deslocamento é dada por:

I d = ε 0 d Φ E d t

Onde Φ E = A E , então,

I d = ε 0 A d E d t

O campo elétrico entre as placas é igual a diferença de potencial através da placa dividida pela separação entre eles:

I d = ε 0 A d V d d t = ε 0 A d d V d t

A diferença de potencial através do capacitor é igual à diferença de potencial da fonte, então:

I d = ε 0 A ω ε m d c o s c o s   ω t  

A corrente máxima deslocada ocorre quando c o s c o s   ( ω t )   = 1 , então:

I d , m á x = ε 0 A ω ε m d

Isolando o d , temos que

d = ε 0 A ω ε m I d , m á x

Substituindo os termos

d = 3,39 × 10 - 3   m

Passo 4

D - A lei de Ampere-Maxwell em termos da corrente de deslocamento é dada por:

∮ B → ∙ d s → = μ 0 I d , e n c + μ 0 I e n c

Dentro do círculo não há corrente regular fechada, então a lei se reduz a:

∮ B → ∙ d s → = μ 0 I d , e n c

Em r < R , a corrente fechada é igual à razão da área fechada com raio de r sobre toda a área do campo elétrico com raio de R , então:

∮ B → ∙ d s → = μ 0 A r I d A R = μ 0 r 2 I d R 2

O campo magnético é paralelo ao comprimento do elemento, e temos também que

B 2 π r = μ 0 r 2 I d R 2

Logo, temos que

B = μ 0 r I d 2 π R 2

O campo magnético máximo em r = 11,0   c m ocorre quando I d = I d , m á x , então:

B m á x = μ 0 r I d , m á x 2 π R 2

Substituindo pelos dados para obter:

B m á x = ( 4 π × 10 - 7   T ∙ m / A ) ( 0,110   m ) ( 7,60 × 10 - 6   A ) 2 π 0,180   m 2 = 5,16 × 10 - 12   T

Portanto,

B m á x = 5,16 × 10 - 12   T

Resposta

a )   I m á x = I d , m á x = 7,60   μ A

b )   d Φ E d t m á x = 8,59 × 10 5   V ∙ m / s

c )   d = 3,39 × 10 - 3   m

d )   B m á x = 5,16 × 10 - 12   T

Exercícios de Livros Relacionados

4 - Radiação ultravioleta. Há duas categorias de raio ultravioleta. O ultravioleta A (UVA) possui um comprimento de onda que varia de 320n m a 400n m . Ele não é tão prejudicial à pele e é necessário
3 - Para uma onda eletromagnética que se propaga no ar, determine a frequência de uma onda com um comprimento de onda de 5,0k m ; 5,0m ; 5,0μ m ; 5,0n m .
49- Uma espira circular pode ser usada como uma antena de rádio. Sabendo que uma antena com diâmetro igual a 18.0c m está localizada a 2.50k m de uma fonte de 95.0M H z com potência total de 55.0k W ,
51- Lanterna para resgaste. Você é o único tripulante da nave interplanetária T : 1339V o r g a , que realiza transporte regular de carga entre a Terra e as colônias de mineração no cinturão de astero
(a) Para cada um dos seguintes pares de ondas eletromagnéticas, qual tem a maior frequência: (1) luz visível ou raios X, (2) luz verde ou luz vermelha, (3) ondas infravermelhas ou luz vermelha. (b) Pa