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Um capacitor C inicialmente descarregado é carregado totalmente por uma fonte de força eletromotriz constante ε ligada em série com um resistor R. (a) Mostre que a energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte. (b) Integrando o produto i 2 R no intervalo de carga, mostre que a energia térmica dissipada pelo resistor também é igual à metade da energia fornecida pela fonte.

Passo 1

Aqui temos um exercício onde um capacitor é carregado e está ligado a uma resistência R em série.

Passo 2

(a) Como, de acordo com a Eq. 27-34,

i t = ε R e – t / R C ,

Para descobri a energia total temos que integrar no tempo a potência Ou seja U = ∫ P = ∫ f r o n 0 ∞ ε i d t

substituindo i temos:

U = ε 2 R ∫ 0 ∞ e – t / R C d t = C ε 2 = 2 U c

e, de acordo com a Eq. 25-22, U C = C ε 2 2 , temos:

U C = U 2

Passo 3

(b) Integrando o produto i 2 R , temos:

U R = ∫ 0 ∞ i 2 R d t = ε 2 R ∫ 0 ∞ e – 2 t / R C d t = 1 2 C ε 2 = U 2

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