Responde Aí

Enunciado

A figura 29-86 mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco de raios a e b que conduz uma corrente i uniformemente distribuída. (a) Mostre que, no intervalo b < r < a , o módulo B ( r ) do campo elétrico a uma distância r do eixo central do condutor é dado por

B = μ o i 2 π ( a 2 - b 2 ) ⋅ r 2 - b 2 r

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio r por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

∮ B . d S = B 2 π r

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente i e n v envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,

i e n v = i π ( r 2 - b 2 ) π ( a 2 - b 2 )

Assim,

B = μ o i 2 π a 2 - b 2 r 2 - b 2 r

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