Enunciado

Um capacitor de placas paralelas, de área A, é preenchido com dois dielétricos, como é mostrado na Fig. 27-34. Mostre que a capacitância é dada por

C = ϵ 0 A d k 1 + k 2 2

Verifique essa fórmula para todos os casos limites possível. (Sugestão: Podemos considerar tal arranjo como dois capacitores em paralelo?)

Passo 1

Fala galera, bora lá!

Quando o capacitor acima for carregado, toda a superfície de cada placa deve estar no mesmo potencial, uma vez que cada placa estará conectada diretamente à fonte de potencial. Isto implica em que a área das placas que envolverem o dielétrico k 1 terá carga q 1 e capacitância C 1 e a área das placas que envolverem o dielétrico k 2 terá carga q 2 e capacitância C 2 .

C = q 1 + q 2 V 0

Sabendo que q = C V

C = C 1 V 0 + C 2 V 0 V 0

Que será

C = C 1 + C 2

Passo 2

Note que a expressão acima corresponde a uma associação de capacitores em paralelo

Assim, substituindo C por k C 0 / 2

C = k 1 C 0 2 + k 2 C 0 2 = C 0 2 ( k 1 + k 2 )

Na expressão acima, C 0 é a capacitância do capacitor sem os dielétricos presentes. No final temos

C = ϵ 0 A 2 d k 1 + k 2

Resposta

C = ϵ 0 A 2 d k 1 + k 2

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