Enunciado

Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de I 00   p F , placas de área igual a 100   c m 2 e usa mica como dielétrico k = 5,4 . Para uma diferença de potencial de 50   V , calcule (a) E na mica. (b) o módulo da carga livre sobre as placas, e (c) o módulo da carga superficial induzida.

Passo 1

Fala galera, bora lá! O campo elétrico na região entre as placas é

E = V d

onde V é a diferença de potencial entre as placas e d a separação das placas. Como

C = k ϵ 0 A d

onde A é a área de uma placa e k a constante dielétrica, temos que

d = k ϵ 0 A C

E, portanto, que

E = V d = V C k ϵ 0 A

E = 50 100 × 10 - 12 5,4 8,85 × 10 - 12 100 × 10 - 4

Assim

E = 1,0 × 10 4   V / m

Passo 2

A carga livre nas placas é

q l = V C = 50 100 × 10 - 12

q l = 5,0 × 10 - 9   C

O campo elétrico é produzido por ambas as cargas, livre e induzida. Como campo devido a uma camada grande e uniforme de carga é q 2 ϵ 0 A , o campo entre as placas é

E = q l 2 ϵ 0 A + q l 2 ϵ 0 A - q i 2 ϵ 0 A - q i 2 ϵ 0 A

O primeiro termo deve-se à carga livre positiva em uma das placas, o segundo deve-se à carga livre negativa na outra placa, o terceiro deve-se à carga induzida positiva em uma das superfícies do dielétrico, o quarto deve-se à carga induzida negativa na outra superfície do dielétrico. Observe que o campo devido à carga induzida é oposto ao campo devido a carga livre, de modo que eles tendem a cancelar-se. A carga induzida é, portanto,

q i = q l - ϵ 0 A E

Substituindo os valores

q i = 5,0 × 10 - 9 - 8,85 × 10 - 12 100 × 10 - 4 1,0 × 10 4

Assim,

q i = 4,1   n C

Resposta

  1. E = 1,0 × 10 4   V / m
  2. q l = 5,0 × 10 - 9   C
  3. q i = 4,1   n C

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