Enunciado

Um capacitor de placas paralelas preenchido com ar tem espaçamento d e placas com área A . O capacitor é carregada a uma diferença de potencial V e, é então, removido da fonte de tensão. Uma lâmina dielétrica de constante dielétrica 2,00 , espessura d e área 1 2 A é, então, iserida. Seja σ 1 a densidade de carga livre na superfície condutor dielétrico e seja σ 2 a densidade de carga livre na superfície condutor ar. (a) Explique por que o campo elétrico deve ter o mesmo valor no interior do dielétrico e no espaço vazio entre as placas. (b) Mostre que a capacitância final é 1,50 vez a capacitância quando o capacitor é preenchido com ar. (d) Mostre que a diferença de potencial final é 2 3 V (e) Mostre que a energia armazenada depois de ser inserida a lâmina é apenas 2/3 da energia antes.

Passo 1

Fala galera, beleza?

  1. Como tanto a parte com ar como a parte com dielétrico estão sujeitos a uma mesma diferença de potencial, segue
  2. V d i e l é t r i c o = V a r E 1 d = E 2 d E 1 = E 2

    o que demonstra a igualdade dos campos elétricos.

  3. Podemos considerar que temos dois capacitores em paralelo:
  • O primeiro, de capacitância C 1 , está preenchido com dielétrico κ = 2,00 . Assim,
  • C 1 = ε 0 κ   A / 2 d = 1 2 κ C 0 = C 0

    onde C 0 = ε 0 A / d .

  • O segundo, de capacitância C 2 , está preenchido com ar:

C 2 = ε 0 A / 2 d = 1 2 C 0

Assim,

C e q = C 1 + C 2 = C 0 + 1 2 C 0 = 3 2 C 0 C e q = 1,50 C 0

  • No início, temos
  • Q = C 0 V

    Como a bateria é retirada, segue que a carga permanece constante. Logo,

    V ' = Q C e q = C 0 V 3 2 C 0 V ' = 2 3 V

    Passo 2

  • No início,
  • E 0 = 1 2 Q V = 1 2 C 0 V V = 1 2 C 0 V 2

    No fim,

    E = 1 2 Q V ' = 1 2 C 0 V 2 3 V = 2 3 1 2 C 0 V 2 E ' = 2 3 E

    É isso, galerinha.

    Resposta

    Ei, a resposta está no passo a passo :)

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