Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 2 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2 - 6ª Ed. - 24.1 - 66

Um capacitor de placas paralelas tem separação d entre as placas e uma capacitância igual a C 0 quando há apenas espaço vazio no espaço entre as placas. Uma placa de espessura t , onde t < d , que tem constante dielétrica K , é colocada no espaçamento entre as placas - cobrindo completamente uma das placas. Qual é a capacitância com a lâmina inserida?

Passo 1

Cara... Imagina um capacitor de placas paralelas e de espaçamento d ...

Ah de concordar comigo, que nesse capacitor, a quantidade de carga elétrica nele vale...

Q 0 = C 0 V 0

Onde C 0 é a capacitância inicial e V 0 a tensão inicial em cima do capacitor.

De repente você insere nesse capacitor um material dielétrico de espessura t cobrindo completamente uma das placas ( t < d )...

Para resolver o problema de encontrar então a nova capacitância C 1 desse capacitor, vamos considerar que esse conjunto forma dois capacitores em série. Vamos nessa?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Cara... Repare que com a inserção do material, é como se tivéssemos dois capacitores em série (um de espessura t ) com outro de espessura d - t ...

O capacitor da esquerda de espessura t e material dielétrico k , vamos chamar de C e e o da direita (sem material dielétrico e espessura d - t ), vamos chamar de C d ...

C e = k ε 0 A t         e         C d = ε 0 A d - t

Só que como os dois capacitores estão série, então...

C 1 = C e C d C e + C d   →

C 1 = k ε 0 A t ε 0 A d - t k ε 0 A t + ε 0 A d - t   →

C 1 = k ε 0 2 A 2 t d - t k ε 0 A t + ε 0 A d - t   →

Simplificando um pouco...

C 1 = k ε 0 2 A 2 t d - t k ε 0 A d - t t d - t + t ε 0 A t d - t   →

C 1 = k ε 0 2 A 2 t d - t k ε 0 A d - t + t ε 0 A t d - t   →

C 1 = k ε 0 2 A 2 k ε 0 A d - t + t ε 0 A   →

Simplificando ainda mais...

C 1 = k ε 0 2 A 2 ε 0 A k d - t + t   →

C 1 = k ε 0 A k d - t + t   →

Passo 3

Só que olha que interessante, antes de colocar o material dielétrico no capacito...

A capacitância poderia ser calculada por...

C 0 = ε 0 A d

Então...

ε 0 A = d ⋅ C 0

Logo...

C 1 = k d ⋅ C 0 k d - t + t

Resposta

C 1 = k d ⋅ C 0 k d - t + t

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas