Enunciado

Um capacitor de placas paralelas tem separação d entre as placas e uma capacitância igual a C 0 quando há apenas espaço vazio no espaço entre as placas. Uma placa de espessura t , onde t < d , que tem constante dielétrica K , é colocada no espaçamento entre as placas - cobrindo completamente uma das placas. Qual é a capacitância com a lâmina inserida?

Passo 1

Cara... Imagina um capacitor de placas paralelas e de espaçamento d ...

Ah de concordar comigo, que nesse capacitor, a quantidade de carga elétrica nele vale...

Q 0 = C 0 V 0

Onde C 0 é a capacitância inicial e V 0 a tensão inicial em cima do capacitor.

De repente você insere nesse capacitor um material dielétrico de espessura t cobrindo completamente uma das placas ( t < d )...

Para resolver o problema de encontrar então a nova capacitância C 1 desse capacitor, vamos considerar que esse conjunto forma dois capacitores em série. Vamos nessa?

Passo 2

Cara... Repare que com a inserção do material, é como se tivéssemos dois capacitores em série (um de espessura t ) com outro de espessura d - t ...

O capacitor da esquerda de espessura t e material dielétrico k , vamos chamar de C e e o da direita (sem material dielétrico e espessura d - t ), vamos chamar de C d ...

C e = k ε 0 A t         e         C d = ε 0 A d - t

Só que como os dois capacitores estão série, então...

C 1 = C e C d C e + C d   →

C 1 = k ε 0 A t ε 0 A d - t k ε 0 A t + ε 0 A d - t   →

C 1 = k ε 0 2 A 2 t d - t k ε 0 A t + ε 0 A d - t   →

Simplificando um pouco...

C 1 = k ε 0 2 A 2 t d - t k ε 0 A d - t t d - t + t ε 0 A t d - t   →

C 1 = k ε 0 2 A 2 t d - t k ε 0 A d - t + t ε 0 A t d - t   →

C 1 = k ε 0 2 A 2 k ε 0 A d - t + t ε 0 A   →

Simplificando ainda mais...

C 1 = k ε 0 2 A 2 ε 0 A k d - t + t   →

C 1 = k ε 0 A k d - t + t   →

Passo 3

Só que olha que interessante, antes de colocar o material dielétrico no capacito...

A capacitância poderia ser calculada por...

C 0 = ε 0 A d

Então...

ε 0 A = d ⋅ C 0

Logo...

C 1 = k d ⋅ C 0 k d - t + t

Resposta

C 1 = k d ⋅ C 0 k d - t + t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um cabo coaxial usado numa linha de transmissão tem um raio interno de 0 , 10m m e um raio externo de 0,60m m . Calcular a capacitância por metro de cabo. Suponha que o espaço entre os condutores seja
Deseja-se construir um capacitor cuja capacitância se aproxime de 1 nF e um potencial de ruptura acima de 10.000 V. Com esse objetivo, podemos usar os lados de um copo grande de pírex cobrindo as part
Um capacitor de placas paralelas cheio de ar tem uma capacitância de 1,3 pF. Dobra-se a separação das placas e insere-se parafina entre elas. A nova capacitância é 2,6 pF. Determine a constante dielét
Uma certa substância tem uma constante dielétrica de 2 , 8 e uma rigidez dielétrica de 18M V / m . Se a usarmos como material dielétrico num capacitor de placas paralelas, qual deverá ser a área mínim
Deseja-se construir um capacitor portátil capaz de armazenar 250 kJ de energia. O capacitor escolhido é do tipo de placas paralelas com dielétrico. (a) Escolhendo-se um dos dielétricos, na Tabela 27-2