Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Um capacitor de placas paralelas tem placas com área de 500   c m 2 e está conectado aos terminais de uma bateria. Depois de algum tempo, o capacitor é desconectado da bateria. Quando as placas são, então, afastadas por 0,40   c m a mais, a carga em cada uma permanece constante, mas a diferença de potencial entre elas aumenta de 100   V .

(a) Qual o módulo da carga em cada placa?

(b) Você espera que a energia armazenada no capacitor aumente, diminua ou permaneça constante quando as placas são afastadas desta maneira? Explique sua resposta.

(c) Dê suporte à sua resposta para a Parte (b) determinando a variação na energia armazenada no capacitor devido ao movimento das placas.

Passo 1

Antes de começarmos vamos desenhar esse esquema aí, pode ser? No inicio, temos um capacitor conectado a uma bateria...

Mas após um tempo, o capacitor já estará completamente carregado e a gente vai lá e retira essa bateria dele...

Então, após um tempo a gente vai lá e aumenta a distância entre as placas e a tensão V cresce de V para V + 100 .

A partir disso, podemos calcular tudo que quisermos. Vamos nessa?

Passo 2

L e t r a   A :

Cara, podemos encontrar a carga elétrica Q que está na chapa desse capacitor através da relação...

Q = C V

Onde C é a capacitância de um capacitor que pode ser calculado por...

Q = ε 0 A d V

Onde A é a área do capacitor e d a distância entre as placas.

Veja bem, o problema nos disse que quando afastamos as duas placas por 0,40   c m a mais, isto é, d f i n a l = d + 0,4 ⋅ 10 - 2 , a tensão aumenta 100   V , isto é... V f i n a l = V + 100

Como a carga permanece a mesma...

Q a n t e s = Q f i n a l   →

ε 0 A d V = ε 0 A d f i n a l V f i n a l   →

V d = V f i n a l d f i n a l   →

V d = V + 100 d + 0,4 ⋅ 10 - 2   →

Passando multiplicando essas incógnitas V e d aí...

V d + 0,4 ⋅ 10 - 2 = d V + 100   →

V d + V 0,4 ⋅ 10 - 2 = V d + 100 d   →

V 0,4 ⋅ 10 - 2 = 100 d   →

V d = 100 0,4 ⋅ 10 - 2

Repare que não precisamos saber quem é d ou V , basta saber quem é V / d . Assim, podemos calcular a carga no capacitor por...

Q = ε 0 A d V     →

Q = ε 0 A ⋅ 100 0,4 ⋅ 10 - 2

Como conhecemos a área do capacitor...

Q = 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 500 ⋅ 10 - 4 ⋅ 100 0,4 ⋅ 10 - 2

Q = 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 500 ⋅ 10 - 4 ⋅ 1 0,4 ⋅ 10 4   →

Q = 8,85 ⋅ 500 ⋅ 1 0,4 ⋅ 10 - 12

Q = 11062 ⋅ 10 - 12

Ou ainda...

Q = 11 , 062 ⋅ 10 - 9   →

Q = 11,062 ⋅ n C

Passo 3

L e t r a   B :

POW! Se você pensar que energia armazenada no capacitor pode ser calculada por...

U = 1 2 Q 2 C

É só pensarmos: a carga é a mesma independente de onde estiverem as placas. Entretanto... A capacitância C é uma grandeza que se reduz ao aumentarmos a distância d entre as placas...

C = ε 0 A d

Quanto maior d , menor C e quanto menor C maior é a energia armazenada nas placas do capacitor, logo é de se esperar que a energia entre elas aumente!

Passo 4

L e t r a   C :

Cara, a energia no capacitor no momento antes da variação é...

U a n t e s = 1 2 Q 2 C a n t e s     →

U a n t e s = 1 2 Q 2 ε 0 A d a n t e s     →

U a n t e s = d a n t e s 1 2 Q 2 ε 0 A    

A energia depois de separar as placas por uma distância final de d f i n a l é de...

U f i n a l = d f i n a l 1 2 Q 2 ε 0 A    

A variação de energia então será...

∆ U = U f i n a l - U a n t e s = d f i n a l 1 2 Q 2 ε 0 A   - d a n t e s 1 2 Q 2 ε 0 A     →

∆ U = d f i n a l - d a n t e s 1 2 Q 2 ε 0 A

Só que o enunciado nos disse que a separação da placa acrescentada a separação original foi de 0,4   c m , isto é...

d f i n a l = d i n i c i a l + 0,4 ⋅ 10 - 2   →

d f i n a l - d i n i c i a l = 0,4 ⋅ 10 - 2  

Então...

∆ U = 0,4 ⋅ 10 - 2 1 2 Q 2 ε 0 A

Como temos o valor da carga Q , conhecemos ε 0 e a área A = 500   c m 2 = 500 ⋅ 10 - 4   m 2 ...

∆ U = 0,4 ⋅ 10 - 2 1 2 11,062 ⋅ 10 - 9 2 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 500 ⋅ 10 - 4   →

∆ U = 0,4 ⋅ 10 - 2 1 2 11,062 2 ⋅ 10 - 18 8,85 ⋅ 10 - 12 ⋅ 500 ⋅ 10 - 4   →

∆ U = 0,2 ⋅ 11,062 2 8,85 ⋅ 500 ⋅ 10 - 4 →

∆ U = 0,00553 ⋅ 10 - 4 →

∆ U = 553 ⋅ 10 - 9 →

Ou ainda...

∆ U = 553   n J

Então a energia aumentou de 553   n J , saca?

Resposta

Letra A:

Q = 11,062 ⋅ n C

Letra B: Aumenta.

Letra C:

∆ U = 553   n J

Exercícios de Livros Relacionados

Um capacitor de placas paralelas, cujas áreas são A e o espaçamento en
Antes de a chave S ser fechada, como mostra a Figura 24-51, a tensão n
Qual é a máxima densidade de energia elétrica em uma região contendo a