Enunciado

Uma esfera condutora isolada tem raio igual a 10,0   c m e um potencial elétrico de 2,00   k V (o potencial em pontos bem afastados da esfera é zero).

(a) Quanta carga está na esfera?

(b) Qual é a autocapacitância da esfera?

(c) De quanto varia a autocapacitância se o potencial elétrico da esfera é aumentado para 6,00   k V ?

Passo 1

Cara... Imagine uma esfera de carga Q e de raio R ...

De acordo com a nossa teoria, o potencial elétrico das cargas Q em cima dela vale...

V = k Q R

Para resolver esse exercício, vamos usar essa expressão e também lembrar que a capacitância C pode ser dada sempre pela expressão...

Q = C ⋅ V

Partiu então responder os itens desse problema?

Passo 2

L e t r a   A :

Bem... Podemos encontrar a carga Q da esfera sabendo que potencial elétrico de 2,00   k V e o raio dela é de R = 10   c m ou ainda 0,1   m ...

Q = R V k     →

Onde k = 1 / 4 π ε 0 ...

Q = 4 π ε 0 R V     →

Considerando ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2 ...

Q = 4 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 0,1 2 ⋅ 10 3     →

Q = 4 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 12 10 - 1 2 ⋅ 10 3     →

Q = 8 π ⋅ 8,85 ⋅ 10 - 10    

Q = 2,22 × 10 - 8 C

Ou ainda...

Q = 22,2 n C

Passo 3

L e t r a   B :

Ora... Dado a carga Q e a tensão V podemos determinar a autocapacitância da esfera pela relação...

Q = C V   →

C = Q V   →

Então...

C = 2,22 ⋅ 10 - 12 2,00 ⋅ 10 3   →

C = 1,11 ⋅ 10 9   F   →

Ou ainda...

C = 1,11   n F

Passo 3

L e t r a   C :

Ora... Pela relação que nos informa o valor da autocapacitância...

C = Q V   →

Se aumentarmos V para 6,00   k V (ou seja, aumentarmos 3 × ) a capacitância reduz para um terço do valor original calculada ali em cima...

C n o v a = 1 3 C

Então, a variação da autocapacitância (que vou chamar de ∆ C ) será...

∆ C = C - C n o v a = 2 3 C

Então, a variação na autocapacitância vai ser de...

∆ C = 2 3 1,11   n F   →

∆ C = 0,74   n F

Ou seja, a nova autocapacitância cai 0,74   n F .

Resposta

Letra A:

Q = 22,2 n C

Letra B:

C = 1,11   n F

Letra C:

∆ C = 0,74   n F

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que a bateria do problema 24.50 permaneça ligada enquanto você afasta as placas. Quais seriam as respostas dos itens (a), (b), (c) e (d) depois do afastamento das placas?
Considere um capacitor cilíndrico como o indicado na Figura 24.6. Seja d = r b - r a a distancia entre o condutor interno e o condutor externo. (a)Suponha que os raios dos condutores sejam ligeirament
Membranas celulares. As membranas celulares (paredes que circundam as células) têm, normalmente, cerca de 7,5n m de espessura. Elas são parcialmente permeáveis, para permitir a passagem de material ca
Um capacitor com placas pararelas no ar é constituído por duas placas quadradas, com um mesmo lado de 16c m e separadas por uma distancia igual a 4,7m m . Ele é conectado a uma bateria de 12V . (a) Qu
Na Figura 24.9ª, considere C 1 = 9,0μ F , C 2 = 4,0μ F e V a b = 28V . Suponha que os capacitores carregados sejam desconectados da fonte e desconectados um do outro; a seguir, eles são novamentes lig