Enunciado

Um capacitor variável de 10 a 365 p F e um indutor formam um circuito LC de frequência variável usado para sintonizar um receptor de rádio. (a) Qual é a razão entre a maior frequência e a menor frequência natural que pode ser obtida usando este capacitor? Se o circuito deve ser usado para obter frequências entre 0,54 M H z e 1,60 M H z , a razão calculada no item (a) é grande demais. A faixa de frequências pode ser modificada ligando um capacitor em paralelo com o capacitor variável. (b) Qual deve ser o valor da capacitância adicional para que a faixa de frequências seja a desejada? (c) Qual deve ser a indutância do indutor do circuito?

Passo 1

Aqui temos um circuito LC onde o capacitor é variável e temos que calcular a maior frequência e a menor frequências possíveis e fazer a razão delas. Depois como as frequências devem estar em uma certa faixa temos que por um capacitor em paralelo com este variável, temos que calcular o valor capacitância deste capacitor. Por ultimo qual deve ser a indutância do circuito.

Passo 2

(a) Como a frequência de oscilação f está relacionada à indutância L e à capacitância C através da equação f = 1 2 π L C ,

o menor valor de C corresponde ao maior valor de f. Assim, f m a x = 1 2 π L C m i n , f m i n = 1 2 π L C m a x

logo a razão entre f m a x e f m i n é

f m a x f m i n = C m a x C m i n

substituindo os valores

C m a x = 365 p F

C m i n = 10 p F

f m a x f m i n = 365 p F 10 p F = 6,0

Passo 3

(b)Devemos usar uma capacitância adicional C tal que a razão entre a frequência máxima e a frequência mínima seja

r = 1,60 M H z 0,54 M H z = 2,96

Como o capacitor adicional está em paralelo com o capacitor de sintonia, as duas capacitâncias

se somam. Assim, com C em picofarads (pF), devemos ter:

r = C m a x + C C m i n + C = 2,96

r = 365 p F + C 10 p F + C = 2,96 ,

botando C em evidencia

C = 365 p F - 2,96 2 × 10 p F 2,96 2 - 1 = 36 p F

Passo 4

(c) sabemos que f = 1 2 π L C .Como no caso da frequência mínima, C = 365 p F + 36 p F = 401 × 10 - 12 F e f = 0,54 × 10 6 H z

L = 1 4 π 2 C f 2 = 1 4 π 2 401 × 10 - 12 F × 0,54 × 10 6 H z 2 = 2,2 × 10 - 4 H = 0,22 m H .

Resposta

(a) f m a x f m i n = 6,0

(b) C = 36 p F

(c) L = 0,22 m H .

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