Enunciado

Uma carga constante de 1,00   m C está na placa carregada positivamente do capacitor de 5,00   μ F mostrado na figura abaixo. Determine (a) a corrente na bateria e (b) as resistências R 1 ,   R 2 , R 3 .

Passo 1

FALA GALERA, como ta? tudo de boa? Então, vamos para mais uma! Para esse problema aplicaremos a Primeira Lei de Kirchhoff para encontrar o valor da corrente em cada nó do circuito e então utilizar a Segunda Lei de Kirchhoff para obter as equações que encontrarão os valores de R 1 ,   R 2 , R 3 , utilizaremos as seguintes equações:

V = R   I (1)

V c =   Q / C   (2)

Se você não faz a mínima idéia do que diabos seja a Lei de Kirchhoff recomendo dar uma revisada do assunto aqui no Responde aí, procura o tópico e volta pra cá ;D. CONTINUANDO...

Passo 2

Para a alternativa (a), aplicaremos a Primeira Lei de Kirchhoff no nó com o capacitor de 5,00   μ F e os resistores de 10.0   Ω e 50.0   Ω :

I b a t = I 10 Ω +   5.00 A

Já que a diferença de potencial sobre o capacitor de 5,00   μ F e o resistor de 10.0   Ω são os mesmos, temos:

I 10 Ω =   V 10 Ω 10.0   Ω =   V C 10.0   Ω  

Expressando a diferença de potencial como na equação 2, temos:

I 10 Ω =   Q ( 10.0   Ω ) C

Aplicando isso na equação inicial, temos:

I b a t = Q ( 10.0   Ω ) C +   5.00 A

I b a t = 1000   μ F 10.0   Ω ( 5.00   μ F ) +   5.00 A

I b a t = 25 . A

E lá se vai à alternativa (a), vamos para a próxima! (Pulinhos de empolgação)

Passo 3

Para a alternativa (b), primeiramente, usaremos a primeira lei de Kirchhoff para encontrar os valores das correntes I 5 Ω ,   I R 3 ,   I R 1 :

I 5 Ω = 10.0   A

I R 3 = 15.0   A

I R 1 =   I b a t = 25.0   A  

Com isso, podemos aplicar a Segunda Lei de Kirchoff para encontrar o valor dos resistores R 1 ,   R 2 , R 3 .

Primeiramente, aplicaremos o loop para a malha que inclui a bateria, o R 1 e os resistores de 50.0   Ω :

310   V - 25.0   A R 1 -   5.00   A 50.0   Ω -   10.0   A 50.0   Ω =   0

R 1 =   0.400   Ω  

Agora, aplicaremos o loop na malha que contém a bateria, o R 1 , o R 3 e o resistor de 10.0   Ω :

310   V - 25.0   A 0.400   Ω -   20.00   A 10.0   Ω -   15.0   A R 3 =   0

R 3 =   6.67   Ω  

Por último, aplicaremos o loop na malha que contém o R 2 e os resistores de 10.0   Ω e 50.0   Ω :

- 20 . 0   A 10.0   Ω -   5.00   A R 2 +   5 . 0 0   A 50.0   Ω =   0

R 2 =   1 0 . 0   Ω  

TERMINAMOS, enfim, até a próxima!

Resposta

(a) I b a t = 25 . A

(b) R 1 =   0.400   Ω   R 2 =   10.0   Ω   R 3 =   6.67   Ω  

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