Enunciado

Um capacitor de 12,0   μ F é carregado a um potencial de 50,0 V e depois descarregado através de um resistor de 175   Ω . Quanto tempo leva para o capacitor perder (a) metade da carga e (b) metade da energia armazenada?

Passo 1

Tanto a carga quanto a energia decaem exponencialmente, mas não com o mesmo tempo constante, pois a energia é proporcional ao quadrado da carga.

A carga obedece à equação

Q = Q 0 e - t / R C

mas a energia obedece à equação

U = Q 2 2 C = Q 0 e - t / R C ) 2 C = U 0 e - 2 t / R C .

Passo 2

  1. A carga é reduzida pela metade:
  2. Q 0 2 = Q 0 e t / R C .

    Isto dá:

    t = R C ln ⁡ 2 = ( 175   Ω ) ( 12,0   μ F ) ( ln ⁡ 2 ) = 1,456   m s = 1,46   m s .

    Passo 3

  3. A energia é reduzida pela metade:

U 0 2 = U 0 e - 2 t / R C  

Isto dá:

t = ( R C ln ⁡ 2 ) / 2 = 1,456 m s 2 = 0,728   m s .

A energia diminui mais rapidamente que a carga, porque é proporcional ao quadrado da carga.

Resposta

  1. 1,46   m s
  2. 0,728   m s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A diferença de potencial entre as placas de um capacitor de 2,0 μ F com fuga (o que significa que há uma passagem de carga de uma placa para a outra) diminui para um quarto do valor inicial em 2,0 s .
Um capacitor com uma diferença de potencial inicial de 100 V começa a ser descarregado através de um resistor quando uma chave é fechada no instante t = 0 . No instante t = 10,0 s , a diferença de pot
Um resistor de 15,0 k Ω e um capacitor são ligados em série e uma diferença de potencial de 12,0 V é aplicada bruscamente ao conjunto. A diferença de potencial entre os terminais do capacitor aumenta
A Fig. 27-67 mostra dois circuitos com um capacitar carregado que pode ser descarregado através de um resistor quando uma chave é fechada. Na Fig. 27-67a, R 1 = 20,0 Ω e C 1 = 5,00 μ F . Na Fig. 27-67
Um longo cabo subterrâneo de 10 km se estende de leste para oeste e consiste em dois fios paralelos cuja resistência é 13 Ω/km. Um curto circuito se forma a uma distância v medida a partir da extremid