Enunciado

Uma carga Q está distribuída uniformemente em uma esfera de raio R . (a) Que fração da carga está contida em uma esfera de raio r = R / 2,00 ? (b) Qual é a razão entre o módulo do campo elétrico no ponto r = R / 2,00 e o campo elétrico na superfície da esfera?

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Temos uma esfera de raio R e carga Q , distribuída uniformemente. Precisamos descobrir qual a fração da carga está contida em uma nova esfera de raio r = R / 2,00 e o módulo e razão do novo campo elétrico gerado por essa esfera.

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Primeiramente, vamos relacionar a densidade de carga das esferas.

ρ = Q V

E depois aplicamos a equação do campo magnético para esferas...

E = q 4 π ε 0 r 2

Veja só! 😉

Passo 2

Como o volume da esfera é V = 4 3 π R 3 :

ρ = Q 4 3 π R 3

Utilizando o fato que a densidade de carga não muda:

Q n o v o 4 3 π R / 2,00 3 = Q 4 3 π R 3

Isolando Q n o v o Q em um lado da igualdade, temos

Q n o v o Q = 1 2 3 = 1 8

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora para o item (b), podemos utilizar a lei de Gauss. É importante lembrar, que a carga total contida na esfera de raio r = R 2,00 é Q 8 , assim:

E A = Q / 8 ε 0

E 4 π R / 2,00 2 = Q / 8 ε 0

Simplificando...

E = Q / 8 4 π ε 0 R 2 / 4,00 = 1 2 Q 4 π ε 0 R 2

Perceba que no outro lado da igualdade temos 1 2 E i n i c i a l ...

Ou seja, o campo é metade do campo na superfície da esfera.

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) Q n o v o Q = 0,125

(b) E R / 2,00 E R = 1 / 2

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