Lista de Exercícios Resolvidos de Condutor Carregado

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Uma esfera condutora sólida de raio R com carga Q está no interior de uma casca esférica muito fina isolante e concêntrica, com raio 2 R e que possui também uma carga Q . A carga Q está distribuída uniformemente sobre a casca esférica isolante. Dada essa situação e considerando que o sistema está no equilíbrio eletrostático, determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico em cada uma das regiões 0 < r < R , R < r < 2 R e r > 2 R .

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Os veículos espaciais que atravessam os cinturões de radiação da Terra podem interceptar um número significativo de elétrons. O acúmulo de cargas resultante pode danificar componentes eletrônicos e prejudicar o funcionamento de alguns circuitos. Suponha que um satélite esférico feito de metal com 1,3   m de diâmetro, acumule 2,4   μ C de carga.

(a) Determine a densidade superficial de carga do satélite

(b) Calcule o módulo do campo elétrico nas vizinhanças do satélite devido à carga superficial.

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Considere a esfera sólida condutora e a casca esférica condutora concêntrica mostrada na Figura abaixo. A casca esférica tem carga - 7 Q . A esfera sólida tem carga + 2 Q .

  1. Quanta carga está na superfície interna da casca esférica?
  2. Considere, agora, que um fio metálico seja conectado entre a esfera sólida e a casca. Depois de o equilíbrio eletrostático ser restabelecido, quanta carga está na esfera sólida e em cada superfície da casca esférica? O campo elétrico na superfície da esfera sólida varia quando o fio é conectado? Se a resposta for positiva, de que maneira?

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Uma pequena esfera oca condutora, com raio interno a e raio externo b , é concêntrica com uma grande esfera oca condutora, com raio interno c e raio externo d , como mostra a Figura abaixo. A carga total sobre a esfera oca interna é igual a + 2 q e a carga total sobre a esfera oca externa é igual a + 4 q . Considerando que o sistema está no equilíbrio eletrostático,

a) Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico em função de r ao centro comum para as regiões

  1. r < a ;
  2. a < r < b ;
  3. b < r < c ;
  4. c < r < d ;
  5. r > d

b) Qual é carga total sobre

  1. a superfície interna da esfera oca pequena;
  2. superfície externa da esfera oca pequena;
  3. a superfície interna da esfera oca grande;
  4. a superfície externa da esfera oca grande?

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Um condutor esférico contém, em seu interior, uma cavidade esférica concêntrica. Uma partícula com carga q encontra-se no centro da cavidade e o condutor, em equilíbrio eletrostático, possui carga elétrica total - q . Sendo E → o campo elétrico resultante em um ponto P fora do sistema, assinale o único item correto.

(a) E → 0 →   e a carga total na superfície externa do condutor é zero.

(b) E → 0 →   e a carga total na superfície externa do condutor é - q .

(c) E → = 0 → e a carga total na superfície externa do condutor é q .

(d) E → = 0 → e a carga total na superfície externa do condutor é - q .

(e) E → = 0 → e a carga total na superfície externa do condutor é zero.

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Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga de 10.10 - 6 C . No interior do condutor existe uma cavidade; no interior da cavidade está uma carga pontual q = 3.10 - 6 C . Determine.

(a) A carga da superfície da cavidade.

(b) A carga da superfície externa do condutor.

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O campo elétrico nas vizinhanças do tambor carregado de uma fotocopiadora tem um módulo E de 2,3.10 5 N C . Qual é a densidade superficial das cargas, supondo que o tambor é feito de um material condutor?

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Uma partícula carregada é mantida no centro de duas cascas esféricas condutores concêntricas cuja seção reta aparece na figura. A figura mostra o fluxo através de uma esfera gaussiana com o centro na partícula em função do raio r da esfera. A escala do eixo vertical é definida por Φ = 150.10 5 N . m 2 C . Determine:

(a) A carga da partícula central.

(b) A carga da casca A

(c) A carga da casca B

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Um condutor, carregado com carga Q , possui uma cavidade esférica em seu interior. Nessa cavidade, há duas partículas, de cargas q e - q . Chame de região I o espaço fora do condutor, de região I I o condutor, e de região I I I a cavidade. Qual das opções à seguir descreve corretamente o comportamento do campo elétrico nas três regiões?

a )   E → I = 0 → ,   E → I I ≠ 0 →   e   E → I I I ≠ 0 →

b )   E → I ≠ 0 → ,   E → I I ≠ 0 →   e   E → I I I = 0 →

c )   E → I ≠ 0 → ,   E → I I = 0 →   e   E → I I I ≠ 0 →

d )   E → I = 0 → ,   E → I I = 0 →   e   E → I I I = 0 →

e )   E → I ≠ 0 → ,   E → I I = 0 →   e   E → I I I = 0 →

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Duas cascas esféricas condutoras concêntricas 1 e 2 , têm a disposição indicada na figura abaixo. A casca 1 tem raio interno a , raio externo b e está carregada com uma carga líquida Q 1 L = + 3 μ C . A casca 2 tem raio interno c , raio externo d e está carregada com uma carga líquida desconhecida Q 2 L .

Medidas realizadas no sistema mostram que:

- o fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana esférica de raio r = 2 d é igual a ϕ = 7,5 × 10 5   N m 2 / C .

- a densidade de carga na superfície externa da casca 1 é igual a σ 1 e x t = 3 4 π b 2 10 - 6   C m - 2 .

Com estas informações responda aos itens abaixo:

(a) Qual é o valor da carga líquida Q 2 L na casca 2 ?

(b) Encontre o campo elétrico E → nas regiões r < a e b < r < c .

(c) Desenhe as cascas concêntricas e calcule (indicando também no desenho) as distribuições de carga σ nas superfícies internas e externas das duas cascas esféricas.

(d) Considere agora que no centro do sistema das cascas (ponto O ) seja colocada uma carga puntiforme negativa de valor q = - 1,5 μ C . Calcule o novo valor da densidade de carga na superfície externa da casca 2 .

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Considere um material condutor com carga positiva + Q com duas cavidades em seu interior, conforme figura. Na cavidade 1 existe uma carga positiva + q . Na cavidade 2 existe uma carga negativa – q . Fora do condutor, temos ainda uma carga negativa - 2 Q . A carga total no condutor está distribuída de acordo com:

  1. + q na superfície 1; - q na superfície 2; - Q na superfície 3.
  2. - q na superfície 1; + q na superfície 2; + Q na superfície 3.
  3. - q na superfície 1; + q na superfície 2; - Q na superfície 3.
  4. + q na superfície 1; - q na superfície 2; + Q na superfície 3.
  5. 0 nas três superfícies.

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Um condutor possui duas cavidades separadas. No interior de uma cavidade há uma partícula de carga q ( q > 0 ) e no interior da outra cavidade há uma partícula de carga - 2 q . Sabendo que o condutor está neutro e que o sistema se encontra em equilíbrio eletrostático, podemos afirmar que a carga total distribuída sobre a superfície externa do condutor vale:

  1. – 3 q
  2. q
  3. - 3 q
  4. - q
  5. - 2 q
  6. 2 q
  7. 0

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Considere a seguinte experiência: “Um cientista construiu uma grande gaiola metálica, isolou-a da Terra e entrou nela. Seu ajudante, então, eletrizou a gaiola, transferindo-lhe grande carga.” Pode-se afirmar que:

  1. O cientista nada sofreu, pois o campo elétrico era maior no interior que na superfície da gaiola.
  2. Mesmo que o cientista houvesse tocado no solo, nada sofreria, pois o potencial de seu corpo era o mesmo que o do solo
  3. O cientista nada sofreu, pois o potencial da gaiola era menor que o do seu corpo
  4. O cientista levou choque e provou com isso a experiência da corrente elétrica
  5. O cientista nada sofreu, pois o potencial de seu corpo era o mesmo que o da gaiola

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Duas esferas condutoras idênticas, muito pequenas, estão separadas por uma certa distância Originalmente, as duas esferas têm cargas de mesmo módulo e sinais opostos, e o módulo da força entre elas é F , mantendo-se a distância, metade da carga de uma esfera é então movida para outra. O módulo da nova força entre as esferas é:

  1. F / 2
  2. 3 F / 4
  3. F / 4
  4. 3 F
  5. 3 F / 2

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Uma carga puntiforme está no centro de uma camada esférica condutora de raio interno a e raio externo b . A uma distância c < a da carga, o campo elétrico tem módulo E 1 e aponta radialmente para fora. A uma distância d > b da carga, o campo elétrico tem módulo E 2 e aponta radialmente para dentro da camada. Determine em função de E 1 , E 2 , a , b , c , d e k = 1 / 4 π ϵ 0 :

a) O valor e o sinal da carga puntiforme.

b) O sinal e o valor da carga na superfície externa da camada condutora.

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Considere o corte plano de um condutor, em equilíbrio eletrostático, com fronteira C , conforme mostrado na figura abaixo; a parte sombreada representa o interior do condutor.

Das curvas C i , i = 1 , … , 7 , todas no próprio plano de corte da figura, qual(is), nitidamente, não pode(m) representar linha(s) de campo elétrico?

a C 1 ,   C 4 e C 6 .

b C 1 ,   C 4 e C 5 .

c C 2 ,   C 3 ,   C 6 e C 7 .

d C 1 ,   C 2 ,   C 4 ,   C 5 ,   C 6 e C 7 .

e C 7 .

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Uma esfera isolante maciça de raio R 1 está carregada com uma carga – q . Ela é circundada por uma casca esférica concêntrica, condutora, de raio interno R 1 e raio externo R 2 , que está carregada com uma carga + 2 q .

Assinale a opção que especifica as cargas na superfície interna de raio R 1 e na superfície externa de raio R 2 .

  1. q i n t = + q , q e x t = + q
  2. q i n t = - q , q e x t = + 3 q
  3. q i n t = + 2 q , q e x t = 0
  4. q i n t = - q , q e x t = + 2 q
  5. q i n t = 0 , q e x t = + 2 q

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Uma esfera isolante maciça de raio R 1 está carregada com uma carga – q . Ela é circundada por uma casca esférica concêntrica, condutora, de raio interno R 1 e raio externo R 2 , que está carregada com uma carga + 2 q de modo que a quantidade de carga na superfície interna é q e na superfície externa é q também.

Assinale a opção que especifica, corretamente o módulo dos campos elétricos nas regiões I ( r < R 1 ), I I ( R 1 < r < R 2 ) e I I I ( r > R 2 )

  1. E I = k q r / R 1 3 ; E I I = 0 ; E I I I = k q / r 2
  2. E I = k q r / R 1 3 ; E I I = 0 ; E I I I = 2 k q / r 2
  3. E I = k q r / R 1 3 ; E I I = - k q / r 2 ; E I I I = k q / r 2
  4. E I = 0 ; E I I = 0 ; E I I I = 2 k q / r 2
  5. E I = k q / r 2 ; E I I = 0 ; E I I I = k q / r 2

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Sobre um condutor maciço em equilíbrio eletrostático, considere as afirmativas abaixo:

  1. Se o condutor está carregado, sua superfície deve possuir um potencial elétrico diferente de seu interior.
  2. O campo elétrico é sempre tangente à superfície do condutor na vizinhança externa do mesmo.
  3. No interior do condutor, o campo elétrico deve ser necessariamente nulo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

  1. I
  2. II
  3. III
  4. I e II
  5. I e III
  6. II e III
  7. I, II e III
  8. Nenhuma delas.

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Uma grande camada esférica metálica está inicialmente descarregada. Ela está apoiada sobre um suporte isolante e tem um pequeno orifício na parte superior. Uma pequena tachinha metálica carregada com carga Q é baixada por um fio de seda através do orifício, até tocar o interior da camada. Qual é a carga da superfície externa da camada?

  1. - Q ;
  2. Q ;
  3. 0 ;
  4. Q / 2 ;
  5. - Q / 2 .

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Um arranjo é formado por uma esfera condutora sólida de raio a , centrada no ponto O na origem, eletrizada com carga – Q envolvida por um casca esférica condutora de raio interno b e externo c também eletrizada com carga – Q , conforme ilustrado na figura abaixo:

  1. Sendo r a distância até a origem O , determine o vetor campo elétrico nas regiões r < a ,   a < r < b , b < r < c e r > c .
  2. Determine a carga em cada uma das superfícies r = a , r = b e r = c na situação de equilíbrio eletrostático. Justifique sua resposta.
  3. Determine as densidades superficiais de carga σ a , σ b e σ c .

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O campo elétrico produzido por uma distribuição esfericamente simétrica de cargas tem a forma  E → = E r r   r ^ , onde r é a distância até a origem de um sistema de coordenadas, que coincide com o centro da distribuição, e  r ^ é o vetor unitário da direção radial. O gráfico E r r   ×   r é mostrado na figura abaixo. Considere que a distribuição se encontra em equilíbrio eletrostático, que a < b < c e que q > 0 .

Sobre essa distribuição, considere as seguintes afirmativas abaixo:

  1. A região 0 < r < a está preenchida por um material isolante uniformemente carregado.
  2. A região a < r < b está preenchida por um material condutor perfeito.
  3. A carga total contida na região 0 < r < c é nula.

São VERDADEIRAS as seguintes afirmativas:

  1. I I
  2. I
  3. I e I I I
  4. I I I
  5. I e I I
  6. I I e I I I
  7. I , I I e I I I
  8. Nenhuma delas.

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7 - Uma carga pontual Q é posicionada dentro de uma casca esférica metálica neutra, conforme indicado na figura. O vetor campo elétrico no ponto P é dado por:

A )   E → = k Q 25   d 2 s ^

B )   E → = k Q 25   d 2 r ^

C )   E → = k Q 34   d 2 s ^

D )   E → = k Q 34   d r ^

E )   p e l o   v e t o r   n u l o .

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Uma partícula de carga + Q é colocada do lado de fora de uma grande camada esférica condutora neutra. Em qualquer ponto do interior da camada, o campo elétrico produzido pelas cargas superficiais da camada aponta:

a) para a carga + Q .

b) para a superfície.

c) para longe da carga + Q .

d) para longe da superfície

e) nenhuma das alternativas.

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15 - Uma esfera isolante maciça de raio a encontra-se uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga ρ   >   0 . Ela está envolvida, sem contato elétrico, por uma casca esférica condutora, com uma carga total Q e raio interno b e raio externo c   ( c   >   b   >   a ), como mostrado na figura abaixo. A esfera e a casca são concêntricas e o sistema se encontra em equilíbrio eletrostático. O módulo do campo elétrico produzido pelo sistema dentro da casca condutora vale.

  1. Q / 4 π ε 0 c 2 - b 2
  2. Q / 4 π ε 0 a 2  
  3. Q / 4 π ε 0 r 2
  4. Q / 4 π ε 0 b 2 - a 2
  5. Zero

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