Enunciado

Fluxo e cascas condutoras. Uma partícula carregada é mantida no centro de duas cascas esféricas condutoras concêntrica. Cuja seção reta aparece na Fig. 23-35a. A Fig. 23-35b mostra o fluxo Φ através de uma esfera gaussiana com centro na partícula em função do raio r da esfera. A escala do eixo vertical é definida por ΦS = 5,0 X 105 N·m2/C. Determine (a) a carga da partícula central; (b) a carga da casca A; (c) a carga da casca B.

Passo 1

Temos duas cascas esféricas, com uma partícula carregada no centro dessas cascas.

Primeiramente, podemos utilizar a lei de Gauss:

ε 0 Φ = q

Para encontrar o valor do fluxo elétrico, vamos olhar para o gráfico. Vemos que para pequenos valores de r , o fluxo é Φ = - 1,8   Φ s . Pois a curva está na quarta marcação abaixo de - Φ s . Então, substituindo:

q = ε 0 Φ

q p = 8,85 x 10 - 12 - 1,8 x 5,0 x 10 5 = - 8,0 x 10 - 6 C

Passo 2

No caso (b), podemos ver pelo gráfico que quando os valores de r vão aumentando, o fluxo zera e depois cresce até o valor de Φ =   0,8   Φ s . O fluxo zera, quando passa por dentro do condutor, e assume valor constante enquanto está na região entre as duas cascas. Dessa forma, podemos utilizar a lei de Gauss para calcular a carga encapsulada, q e n c :

q e n c = ε 0 Φ

q e n c = 8,85 x 10 - 12 0,8 x 5,0 x 10 5 = 3,5 × 10 - 6 C

Porém, como a equação de Gauss nos da TODA a carga dentro da área, precisamos subtrair a carga da partícula, q p , para achar a carga da casca A, q A , dessa forma:

q A = q e n v - q p

q A = 3,5 x 10 - 6 - - 8,0 x 10 - 6 = 1 1,5 × 10 - 6 C

Passo 3

Para o ultimo item (c), vamos fazer de modo parecido com o item (b). Como vemos no gráfico, Φ= -0,4 Φs Então, vamos calcular qenc:

q e n c = ε 0 Φ

q e n c = 8,85 × 10 - 12 - 0,4 × 5,0 × 10 5 = - 1,8 × 10 - 6 C

Por fim, vamos subtrair as cargas qA e qp para encontrar qB:

q B = q e n v - q p - q A

q B = - 1,8 × 10 - 6 - - 8,0 × 10 - 6 - 1 1,5 × 10 - 6 = - 5 , 3 × 10 - 6 C

Resposta

(a) q p = - 8,0 μ C

(b) q A = 1 1,5 μ C

(c) q B = - 5 , 3 μ C

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