Enunciado

Uma carga q está distribuída uniformemente ao longo de anel delgado de raio r . O anel está girando com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao plano do anel. (a) Mostre que o módulo do momento magnético associado à carga em movimento é dado por μ = q ω r 2 / 2 . (b) Qual é a orientação do momento magnético se a carga é positiva?

Passo 1

E aí, pessoal!

Nesse problema temos uma carga q está distribuída uniformemente ao longo de anel delgado de raio r . O anel está girando com velocidade angular ω em torno de um eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao plano do anel. A partir daí temos que mostrar que o módulo do momento magnético associado à carga em movimento é dado por μ = q ω r 2 / 2 e determinar qual é a orientação do momento magnético se a carga é positiva.

Tem ideia de como fazemos isso? 😁

Como temos um anel carregado girando, há um movimento de cargas e, portanto, uma corrente. Queremos calcular o momento magnético associado a isso.

Sabemos que para uma espira com área A , vale que

μ = i A

Neste caso,

A = π r 2 ⇒ μ = π   i   r 2

Veja só! 😊

Passo 2

Já a corrente é dada por

i = q T

Mas

ω = 2 π T ⇒ 1 T = ω 2 π

Portanto,

i = q ω 2 π ⇒ μ = π ⋅ q ω 2 π ⋅ r 2

Logo,

μ = q ω r 2 2

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Se a carga é positiva, o sentido de rotação do anel é o sentido da corrente, de modo que o momento angular do anel terá o mesmo sentido do momento magnético.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

μ = q ω r 2 2

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