Enunciado

Um feixe de elétrons de energia cinética K emerge de uma "janela" de folha de alumínio na extremidade de um acelerador. A uma distância d da janela existe uma placa de metal perpendicular à direção do feixe (Fig. 28-57). (a) Mostre que é possível evitar que o feixe atinja a placa aplicando um campo uniforme B → tal que

B ⩾ 2 m K e 2 d 2

em que m e e são a massa e a carga do elétron. (b) Qual deve ser a orientação de B → ?

Passo 1

E aí, galerinha! 😎

Temos esse feixe de elétrons com energia cinética K , que sai dessa janela há uma distância d da placa. E nosso objetivo é mostrar que o feixe atinja a placa dado um campo B e tambem queremos saber qual deve ser a orientação de B para que isso aconteça.

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Para movimentos circulares, podemos utilizar a seguinte equação para o raio da trajetória da partícula:

r = m v e B

É importante notar que nessa equação, o B se refere a componente perpendicular a velocidade do campo magnético. Usando a lei de conservação temos:

K = 1 2 m v 2 → v = 2 k m

Bora começar! 😉

Passo 2

Substituindo v em r , temos

r = m v e B = 2 m k e B

Como a distância é deve ser menor que d para o feixe não bater na placa:

r = d ⩾ 2 m k e B

Isolando B ...

B ⩾ 2 m k e d

B ⩾ 2 m k e 2 d 2

Passo 3

(b) Podemos utilizar a regra da mão direita, lembrando que a carga do elétron é negativa, e assim vemos que o campo magnético aponta para fora do papel.

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😐

Resposta

(a) B ⩾ 2 m k e 2 d 2 (b) O campo magnético aponta para fora do papel.

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