Enunciado

Uma carga igual a + 28,0   n C está em um campo elétrico uniforme, orientado verticalmente de baixo para cima e que possui módulo igual a 4 ⋅ 10 4   V / m . Qual é o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga se desloca a) 0,450   m para a direita? b) 0,670   m de baixo para cima? c) 2,60   m formando um ângulo de 45,0 ° abaixo da horizontal?

Passo 1

letra a)

A força elétrica está no mesmo eixo do campo elétrico, ou seja, no eixo y . Já o deslocamento da partícula está no eixo x . Desse modo o trabalho é nulo!!!!

W = 0

Passo 2

letra b)

Sabemos que o trabalho é dada pela expressão:

W = q V a - V b

E como a diferença de potencial pode ser obtida a partir do campo elétrico:

W = q ∫ a b E _ ⋅ d l _

Como o deslocamento tem a mesma direção do campo elétrico:

W = q ∫ a b E d y = q E y a b

W = q E b - a

W = 28 ⋅ 10 - 9 4 ⋅ 10 4 0,67

W = + 7,5 ⋅ 10 - 4   J

Passo 3

letra c)

Agora a partícula se desloca 2,60   m formando um ângulo de 45,0 ° abaixo da horizontal.

Nosso d l _ então será:

d l _ = d x   i ^ - d y   j ^

Fazendo E _ ⋅ d l _ :

E _ ⋅ d l _ = E   j ^ ⋅ d x   i ^ - d y   j ^

E _ ⋅ d l _ = - E d y

Passo 4

O trabalho então será:

W = q ∫ a b - E d y = - q E y a b

W = - q E b - a

Pelo desenho, temos que a partícula se desloca no eixo y 2,6 ⋅ s e n θ   m

W = - q E 2,6 ⋅ s e n θ - 0

W = - q E 2,6 ⋅ s e n   45 °

W = - 28 ⋅ 10 - 9 4 ⋅ 10 4 2,6 ⋅ s e n   45 °

W = - 2,06 ⋅ 10 - 3   J

Resposta

letra a) W = 0

letra b) W = + 7,5 ⋅ 10 - 4   J

letra c) W = - 2,06 ⋅ 10 - 3   J

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