Enunciado

A carga puntiforme q 1 = - 5,00   n C está na origem e a carga puntiforme q 2 = + 3,00   n C está sobre o eixo x em x = 3,00   c m . O ponto P está sobre o eixo y em y = 4,00   c m .

(a) Calcule os campos elétricos E 1 e E 2 no ponto P em função das cargas q 1 e q 2 . Expresse seus resultados em função de vetores unitários (Exemplo 21.6).

(b) Use os resultados da parte (a) para obter o campo elétrico resultante no ponto P , também em função de vetores unitários.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Vamos começar calculando o campo E → 1 . Começando por calcular a distância do ponto P até a carga q 1 . A carga está na origem ( 0,0 ) e o ponto está ( 0,4 c m ) :

r = x 2 + y 2 = 0 + 4 2 = 4

E o vetor unitário é:

r ^ = r → r = 0 x ^ + 4 y ^ 4 = + y ^

Agora podemos usar a equação 21.7 do livro pra calcular o campo elétrico:

E 1 → = k q r 2 r ^ = 9 × 10 9 - 5 × 10 - 9 4 × 10 - 2 2 ( + y ^ )

E 1 → = - 2,81 × 10 4 y ^

Passo 2

E agora fazer de forma similar e encontrar o campo E 2 → . A carga está sobre o eixo x ( 3 c m , 0 ) e o ponto está ( 0,4 c m ) :

r = x 2 + y 2 = 3 2 + 4 2 = 5

E o vetor unitário é:

r ^ = r → r = 3 x ^ + 4 y ^ 5 = 3 5 x ^ + 4 5 y ^

Agora podemos usar a equação 21.7 do livro pra calcular o campo elétrico:

E 2 → = k q r 2 r ^ = 9 × 10 9 3 × 10 - 9 5 × 10 - 2 2 - 3 5 x ^ + 4 5 y ^

E 2 → = - 0,648 × 10 4 x ^ + 0,864 × 10 4   y ^

Passo 3

Letra (b):

E agora usando os resultados dos passos anteriores podemos encontrar o campo resultante:

E → = E 1 → + E 2 → = - 2,81 y ^ + - 0,648 × 10 4 x ^ + 0,864 × 10 4   y ^

E → = - 6,48 × 10 3 x ^ - 1,95 × 10 4 y ^

Resposta

a ) E 1 → = - 2,81 y ^

E 2 → = - 0,648 × 10 4 x ^ + 0,864 × 10 4   y ^

b ) E → = - 6,48 × 10 3 x ^ - 1,95 × 10 4 y ^

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