Enunciado

Um semicírculo de raio a se encontra no primeiro e no segundo quadrantes, com seu centro de curvatura na origem. A carga positiva Q está distribuída uniformemente ao longo da metade do lado esquerdo do semicírculo, e a carga negativa - Q está distribuída uniformemente ao longo da metade do lado direito do semicírculo (Figura P21.86). Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico resultante na origem produzido por essa distribuição de cargas.

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Vou analisar primeiro a simetria desse caso. A parte positiva do fio vai produzir um campo elétrico para fora, no sentido do quarto quadrante. Já a parte negativa, vai produzir um campo elétrico para dentro, no sentido do primeiro quadrante. Saca só nesse desenho:

As componentes verticais de cada um desses pedacinhos de fio vão ser canceladas e no fim vamos ter apenas duas componentes horizontais. O campo resultante então será horizontal para a direita.

Passo 2

E quanto ao módulo dele? Bom, calculamos no exercício 85 o campo devido à quarta parte de um fio carregado com uma carga Q e esse módulo é:

E = Q 2 π ² ϵ 0 a 2

E aqui vou reutilizar esse resultado! Já que tanto o fio vermelho quanto o fio azul produzem esse mesmo valor de campo. Mas atenção, devemos somar as duas contribuições, já que temos duas quartas partes de fio, ok?

Assim o campo na origem é:

E = 2 . Q 2 π ² ϵ 0 a 2 = Q π ² ϵ 0 a 2

Resposta

Q π ² ϵ 0 a 2 x ^

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