Enunciado

As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano x y são q 1 = + 3,0 μ C , x 1 = 3,5   c m , y 1 = 0,50   c m e q 2 = - 4,0 μ C , x 2 = - 2,0   c m , y 2 = 1,5   c m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. Determine também (c) a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira partícula de carga q 3 = + 4,0 μ C para que a força exercida sobre a partícula 2 pelas particulas 1 e 3 seja nula.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como a distância entre a partícula 1 e a partícula 2 é

r 12 = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 = ( - 0,020 m - 0,035 m ) 2 + ( 0,015 m - 0,005 m ) 2

= 0,056 m

o módulo da força que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2 é

F 21 = k q 2 q 1 r 12 2 = 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 / C 2 3,0 × 10 - 6 C 4,0 × 10 - 6 C ( 0,056 m ) 2 = 35 N .

Passo 2

(b)  O  vetor  F → 21  aponta na direção da partícula  1  e faz com o semieixo  x  positivo um ângulo

θ = t a n - 1 ⁡ y 2 - y 1 x 2 - x 1 = t a n - 1 ⁡ 1,5 c m - 0,5 c m - 2,0 c m - 3,5 c m = - 10 , 3 ∘ ≈ - 10 ∘ .

Passo 3

(c) Suponha que as coordenadas da terceira partícula sejam x 3 , y 3 e que a partícula esteja a uma distância r da partícula 2. Sabemos que, para que as forças exercidas pelas partículas 1 e 3 sobre a partícula 2 sejam iguais, as três partículas devem estar sobre a mesma reta. Além disso, as partículas 1 e 3 devem estar em lados opostos em relação à partícula 2, já que possuem cargas de mesmo sinal e, portanto, se estivessem do mesmo lado em relação à partícula 2, exerceriam forças com o mesmo sentido (de atração). Assim, em termos do ângulo calculado no item (a), temos x 3 = x 2 - r c o s ⁡ θ e y 3 = y 2 - r s e n ⁡ θ (o que significa que y 3 > y 2 , já que θ é negativo). O módulo da força que a partícula 3 exerce sobre a partícula 2 é F 23 = k q 2 q 3 / r 2 e deve ser igual ao módulo da força exercida pela partícula 1 sobre a partícula 2 , que é F 21 = k q 2 q 1 / r 2 .Assim,

k q 2 q 3 r 2 = k q 1 q 2 r 12 2 ⇒ r = r 12 q 3 q 1 = 0,0645 m = 6,45 c m

o que nos dá x 3 = x 2 - r c o s ⁡ θ = - 2,0   c m - ( 6,45   c m ) c o s ⁡ - 10 ∘ = - 8,4   c m

Passo 4

(d) e y 3 = y 2 - r s e n ⁡ θ = 1,5   c m - ( 6,45   c m ) s e n ⁡ - 10 ∘ = 2,7   c m .

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Resposta

a. 35 N

b. - 10 ∘ .

c. - 8,4   c m

d. 2,7   c m .

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