Enunciado

(a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizar a atração gravitacional entre os dois astros? (b) Por que não é necessário conhecer a distância entre a Terra e a Lua para resolver este problema? (c) Quantos quilogramas de íons de hidrogênio (ou seja, prótons) seriam necessários para acumular a carga positiva calculada no item (a)?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😬

Nesse problema temos que calcular a carga nessesaria que deve ser colocada na terra e na lua para neutralizar a ação da atração gravitacional.

Além disso queremos saber por que não é necessário saber qual é a distancia entre a terra e a lua.

Para chegar na carga calculada, quantos k g de hidrogênio seriam necessários para acumular a carga.

Parece complicado? 🤔

Para começar o problema temos que lembrar que a força gravitacional é dada por

F g = G M m r 2

Onde G é a constante gravitacional, M e m são as massas dos corpos e r a distancia entre eles.

Já a força eletrostática é dada pela lei de Coulimb como

F e l = K q 1 q 2 r 2

Onde K é a constante eletrostática, q 1 e q 2 são as cargas e r tambem é a distância.

Veja só! 😉

Passo 2

Primeiro, o que deve acontecer para que a atração gravitacional seja neutralizada?

É preciso que as forças gravitacional e eletrostática se igualem! Nesse caso, temos:

F e l = F g

K q 1 q 2 r 2 = G M m r 2

Se q 1 = q 2 = q , temos

K q 2 r 2 = G M m r 2

Isolando q ...

q = G M m K

q = 5,7 × 10 13 C

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Como vimos no cálculo do passo anterior, a distância r se cancela, de forma que ela não é uma informação necessária.

Legal, né? 😬

Passo 4

Aqui, usamos o fato de que a carga de um íon hidrogênio é igual a e = 1,6 × 10 - 19 C

A carga encontrada no passo 1, portanto, equivale a um número n de hidrogênios, igual a:

n = q e

n = 3,6 × 10 32 e l e t r o n s

Como a massa de um íon hidrogênio é m p = 1,67 × 10 - 27 k g ,   a gente tem que a massa necessária, nesse caso, seria de

m = n × m p = 6,0 × 10 5 k g

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a) 5,7 × 10 13 C

c) 6,0 × 10 5 kg

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