Enunciado

Um carregador de supermercado empurra uma caixa com massa de 16,8   k g sobre uma superfície horizontal com uma velocidade constante de 3,50   m / s . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,20 . a) Que força horizontal o trabalhador deve aplicar para manter o movimento? b) Se a força calculada na parte a) for removida, que distância a caixa deslizará até parar?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a (a) for��a horizontal que o trabalhador deve aplicar para manter o movimento e (b) a distância que a caixa deslizará até parar, considerando que a a força calculada na parte a) seja removida.

Sabemos que velocidade constante implica na aceleração a = 0 . A força de atrito é direcionada para o lado oposto ao movimento da caixa. Como a caixa está deslizando , temos que o atrito é cinético, μ c . Então, vamos considerar F sendo a força horizontal aplicada pelo trabalhador e temos o seguinte diagrama de corpo livre:

Assim, vamos usar a segunda lei de Newton, para analisar as forças atuantes no eixo x e no eixo y e encontrar o valor da força F . Depois, vamos considerar que ela seja nula e calcular a distância pedida.

Vamos lá!

Passo 2

a) Vamos aplicar a 2º Lei de Newton na caixa:

Para o eixo y :

F y = m ⋅ a y

⇒     N - P = m ⋅ a

Mas a força peso é dada por P = m g . Assim, temos:

⇒ N - m ⋅ g = m ⋅ a  

Como a velocidade é constante, essa aceleração a é nula e ficamos com:

N - m ⋅ g = 0

Logo,

⇒     N = m ⋅ g    

Então, a força de atrito será dada por:

F a t = μ c ⋅ N

F a t = μ c ⋅ m ⋅ g

Passo 3

Para o eixo x , vamos ter:

F x = m ⋅ a x

Considerando a aceleração nula:

F - F a t = m ⋅ 0

E substutindo a força de atrito encontrada acima, temos:

⇒ F = F a t

Portanto, temos que a força, F , aplicada pelo trabalhador deverá ser:

F = F a t = μ c ⋅ m ⋅ g

E substituindo os dados, encontramos:

F = 0,20 ⋅ 16,8 k g ⋅ ( 9,8 m / s 2 )

F = 33   N

Passo 4

b) Bom, agora vamos remover a Força, F . Então, Agora a única força horizontal na caixa é a força de atrito cinético μ c .

Precisamos aplicar a 2º Lei de Newton na caixa, para que possamos calcular a sua aceleração, a .

Quando tivermos a aceleração, podemos encontrar a distância usando a equação de Torricelli.

Sabemos que a força de atrito é:

F a t = μ c ⋅ m ⋅ g

Então, vamos calcular a aceleração. Para isso, vamos utilizar a segunda lei de Newton no eixo x :

F x = m ⋅ a x

⇒   - F a t = m ⋅ a x

⇒   - μ c ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a x

Se dividirmos tudo por m , ficamos com:

- μ c ⋅ g = a x

E substituindo os valores, temos:

a x = - 0,20 ⋅ ( 9,8 m / s 2 )

a x = - 1,96 m / s 2

Passo 5

Como encontramos a aceleração, podemos calular a distancia percorrida pela caixa até que ela pare. Como não temos o tempo, t , podemos calcular através da equação de Torricelli:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 ⋅ a x ⋅ ∆ S

Onde v x é a velocidade final na direção horizontal, v 0 x é a velocidade inicial e a x é a aceleração encontrada no passo anterior. Assim, isolando a distância Δ S , temos:

⇒   ∆ S = v x 2 - v 0 x 2 2 ⋅ a x

Portanto, com os valores dados, temos:

∆ S = 0 - ( 3,50   m / s 2 )   2 ⋅ ( - 1,96 m / s 2 )

∆ S = 3,1 m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F = 33   N

∆ S = 3,1   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma caixa está deslizando com uma velocidade constante de 4,00m / s no sentido + x sobre uma superfície horizontal e sem atrito. Em x = 0 , a caixa encontra uma emenda áspera da superfície, e depois a
Duas caixas estão ligadas por uma corda sobre uma superfície horizontal (Figura E5.37). O coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a superfície é μ C = 0,30 . A caixa B tem massa de 5,00k g e
Você coloca um livro de massa igual a 5,00k g contra uma aprede vertical. Depois, aplica uma força constante F → ao livro, onde F = 96,0N e a força está a um ângulo de 60,0 ° acima do plano horizontal
Uma caixa de 6,00k g encontra-se sobre uma rampa inclinada 37,0 ° acima do plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ C = 0,30 . Que força horizontal é necessária p
Uma caixa de 8 , 00k g encontra-se sobre uma rampa inclinada 3 3 , 0 ° acima do plano horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a rampa é μ C = 0,30 . Uma força horizontal constante