Enunciado

Um carrinho desliza do alto de uma montanha russa de 5 m de altura, com atrito desprezível. Chegando ao ponto A , no sopé da montanha, ele é freiado pelo terreno A B coberto de areia, parando em 1,25 s . Qual é o coeficiente de atrito cinpetico entre o carrinho e a areia?

Passo 1

Faaala galera, tudo certo? Pra começar, vamos trazer a figura do livro só que com uma modificaçãozinha: um ponto a mais, o ponto C :

Pra quê? Bem, podemos dividir o problema em duas situações agora:

C → A

A → B

E olha só! Desses dois momentos aí, só temos forças não conservativas no trajeto A → B , que seria a força de atrito! Então no momento C → A vamos ter conservação da energia mecânica!:

E m C = E m A

E P G C + K C = E P G A + K A

Como em C o bloco não começou a deslizar ainda, não vamos ter energia cinética. E pro ponto A , o bloco alcançou o solo! Então presse ponto, nada de energia potencial gravitacional:

E P G C = K A

m g h C = m v A 2 2

Arrumando essa fórmula, chegamos a:

2 m g h C = m v A 2

2 g h C = v A 2

v A = 2 g h C

E conhecemos esses valores todos! O que não ta no enunciado, é constante física! Substituindo:

v A = 2 ∙ 9,81   m s 2 ∙ 5   m

v A = 98,1   m 2 s 2

v A ≅ 9,90   m / s

Passo 2

Bora ver agora o outro momento. Nele sim temos forças não conservativas! Nosso bloco inicia no ponto A assim:

E termina no ponto B em repouso. Como o enunciado quer saber o coeficiente de atrito, um diagrama de forças cai bem né? Por isso o desenho acima! Somando todas as forças, temos a força resultante:

∑ F = F R

∑ F = m ∙ a R

Coisas que podemos considerar pra simplifica essa fórmula:

  • Peso e normal são as únicas forças na vertical, e elas possuem o mesmo módulo, se cancelando
  • Força de atrito é a única força na horizontal, sendo ela então a força resultante
  • A aceleração resultante pode ser entendida como a variação da velocidade sobre a variação do tempo

Com isso em mente, a fórmula fica:

- f C = m ∙ ∆ v t

Vamos continuar mexendo na fórmula até aparecer o coeficiente de atrito só em função de coisas que conhecemos, ok? Bem, da definição de força de atrito, temos:

- μ ∙ N = m ∙ ∆ v t

Conforme nossas considerações, normal e peso se igualam em módulo! Logo:

- μ ∙ P = m ∙ ∆ v t

- μ ∙ m ∙ g = m ∙ ∆ v t

- μ ∙ g = ∆ v t

μ = - ∆ v g ∙ t

Show, próximo passo a gente vai só substituir essas coisas todas! OBS IMPORTANTE: O sinal de negativo só serve pra indicar que a força de atrito ta atuando da direita pra esquerda

Passo 3

Show galera, temos três coisas pra definir aqui:

  • ∆ v
  • t
  • g

Qual a sua variação de velocidade? Como estamos falando do trajeto A → B , podemos calcular como:

∆ v = v B - v A

E opa, sabemos tudo ai! Substituindo:

∆ v = 0 - 9,90

∆ v = - 9,90   m / s

Pelo enunciado, ele demorou 1,25   s pra freiar completamente e chegar no repouso. Portanto, achamos outra coisa:

t = 1,25   s

E bem, g nada mais é do que a aceleração da gravidade:

g ≅ 9,81   m s 2

Substituindo isso tudo na fórmula do coeficiente de atrito que achamos no passo 2 , temos:

μ = - ∆ v g ∙ t

μ = - - 9,90   m / s 9,81   m s 2 ∙ 1,25   s

μ = 9,90   m / s 12,2625   m / s

μ ≅ 0,807

E ta na mão!

Resposta

μ ≅ 0,807

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