Enunciado

47. Um carrinho de montanha-russa de 1500   K g , parte do repouso de uma altura H = 23,0   m (Figura 7-46) acima da base de um loop de 15,0   m de diâmetro. Se o atrito é desprezível, determine a força para baixo exercida pelos trilhos sobre o o carrinho, quando ele está no topo do loop, de cabeça para baixo.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bom, a primeira coisa para se resolver um problema como esse, que envolve energia e força, é definir a origem do nosso referencial de potencial gravitacional U = 0 , que olhando bem a figura do enunciado, de cara sacamos que é conveniente que seja a base do loop. Vamos lá agora, tentar entender o que está se passando nessa questão!

O que acontece nesse exercício é que o carrinho sai do repouso de uma altura inicial H , adquire velocidade e basicamente faz uma volta de 360° sobre o laço. Que tipos de energia então, agem nesses dois casos? Isso que vamos responder, a seguir.

Quando o carrinho está em repouso, na altura H , não é novidade pra ninguém que a única energia agindo é a potencial gravitacional. Em compensação, no topo do loop, o carrinho tem os dois tipos (cinética e potencial gravitacional), visto que está a uma altura 2 R da base a uma velocidade desconhecida.

Só nos resta então ir para as contas!

Passo 2

O que temos que fazer agora, é aplicar o princípio da conservação da energia mecânica para o nosso sisteminha. Como não há força de atrito nesse problema, logo a energia se conserva em todo percurso do carrinho. Isso quer dizer que a energia lá na altura H , onde o carrinho parte do repouso ( E M e c - i n i c i a l = m g H ) é igual a energia no topo do loop ( E m e c - f i n a l = m g 2 R + E c i n é t i c a ). Igualamos então, as duas energias:

E M e c - i n i c i a l = E m e c - f i n a l

m g H = 2 m g R + E c i n é t i c a

E c i n é t i c a = m g ( H - 2 R )

Como a energia cinética é dada por m v 2 / 2

m v 2 2 = m g H - 2 R

v = 2 g H - 2 R

v = 2 × 9,81 23 - 15

v = 12,53   m / s

Passo 3

Agora que já sabemos a velocidade, podemos calcular a força que os trilhos exercem sobre o carrinho, de acordo com a figura abaixo:

A força centrípeta, nada mais é do que a soma do peso do carrinho, F g , com a força normal, F n , exercida pelos trilhos sobre o carrinho. Vamos então, calcular F n .

F g + F n = F c p

m g + F n = m v 2 R

F n = m v 2 R - m g

E o raio do movimento circular é

R = 15 2 = 7,5 m

F n = 1500   K g 12,53   m / s 2 7,5   m - ( 1500   K g ) ( 9,81   m / s 2 )

F n ≅ 16 , 7   K N

Resposta

A força normal sobre os trilhos é aproximadamente igual a 16 , 7   K N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Você empurra uma caixa pesada sobre uma mesa horizontal com atrito, em linha reta. A caixa parte do repouso e acaba em repouso. Descreva o trabalho realizado sobre ela (incluindo sinais) por cada uma
Verdadeiro ou falso: (a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua rapidez deve mudar. (b) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícu
Você está em uma roda gigante que gira com rapidez constante. Certo ou errado: Durante qualquer fração de uma revolução: (a) Nenhuma das forças atuando sobre você realiza trabalho sobre você. (b) O tr
Verdadeiro ou falso: (a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua rapidez deve mudar. (b) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícu
Verdadeiro ou falso: (a) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícula não é nulo, então sua rapidez deve mudar. (b) Se o trabalho resultante, ou total, realizado sobre uma partícu