Enunciado

23. Responda os itens abaixo:

a) Encontre a força F x associada à função energia potencial U = A x 4 , onde A é uma constante.

b) Em que valores de x a força é igual a zero ?

Passo 1

Para se resolver os seguintes itens é necessário atentar à relação que existe entre energia potencial e força. Fisicamente falando, para o caso de uma força e energia potencial na direção x ,   F x é definido como o negativo da derivada da função de energia potencial em relação a x , ou seja,   F x = - d U / d x Consequentemente, dado U em função de x , podemos encontrar F x , diferenciando U em relação a x .

Passo 2

a) Com base na fórmula já trabalhada anteriormente, bastar agora derivar a função de energia potencial em relação a x , para encontrar a força desejada:

F x = - d U d x

Como U = A x 4 , substitui-se então da expressão da derivada:

F x = - d ( A x 4 ) d x

Como A   é uma constante, então pula para fora da derivada. Resta então tirar a derivada em relação a x de x 4 , que é bem simples:

F x = - A d ( x 4 ) d x

F x = - 4 A x 4 - 1

F x = - 4 A x 3

Passo 3

b) Para encontrar os valores de x a força é igual a zero basta igualar a força F x , obtida anteriormente a zero e observar em quais pontos a força anula-se, ou seja ou zeros da função:

F x = 0

- 4 A x 3 = 0

Para observar em quais pontos a função acima anula-se, basta olhar o gráfico da função que a descreve, e ver para quais pontos de x , seu valor é igual a zero:

Logo   F x = 0 para x = 0 , uma vez que a função que descreve a força zera apenas nesse ponto

Resposta

a)   F x = - 4 A x 3

b)   x = 0

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