Enunciado

Um carro de 1130   k g está seguro por um cabo leve, sobre uma rampa muito lisa (sem atrito), como indicado na Figura 5.45 . O cabo forma um ângulo de 31 ° sobre a superfície da rampa, e a rampa ergue-se 25 ° acima da horizontal.

a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o carro.

b) Ache a tensão no cabo.

c) Com que intensidade a superfície da rampa empurra o carro?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

Nós temos um carro de 1130   k g que está sendo segurado por um cabo, sobre uma rampa sem atrito. Esse cabo forma um ângulo de 31 ° sobre a superfície da rampa e rampa ergue-se 25 ° acima da horizontal.

Como todos esses dados, nós queremos encontrar o diagrama de corpo livre (DCL) do carro, a tensão no cabo e a intensidade da força que a superfície da rampa exerce sobre o carro.

Para isso, vamos considerar que todo sistema está em equilíbrio e usar a segunda lei de Newton para determinar os valores das forças.

Vamos lá!

Passo 2

(a) Sobre o carro estão agindo três forças:

- A força peso P → vertical para baixo. Em relação ao eixo de coordenadas paralelo à rampa, a força peso está deslocada em 25 ° por causa da inclinação da rampa;

- A força normal N → perpendicular à superfície de apoio (nesse caso, à rampa);

- A força de tração do cabo T → .

Fazendo o diagrama utilizando um eixo horizontal paralelo à rampa temos:

A força representada em laranja é a força normal N → , a força em verde é a força peso P → e os vetores verdes pontilhados representam suas componentes. E em vermelho está representado o vetor força de tensão no cabo T → . Também em pontilhado estão suas componentes.

Passo 3

(b) Todo sistema está em equilíbrio, então para determinar a tensão no cabo podemos aplicar a segunda lei de Newton ao longo do eixo horizontal:

F x = 0

T x = P x

Pela figura do DCL, conseguimos ver que T x = T cos ⁡ 31 ° e P x = P sin ⁡ 25 ° , então:

T cos ⁡ 31 ° = P sin ⁡ 25 °

Isolando T :

T = P sin ⁡ 25 cos ⁡ 31  

Como P = m g , no nosso carro temos P = 1130 ∙ 9,8 :

T = 1130 ∙ 9,8 sin ⁡ 25 cos ⁡ 31

Portanto,

T = 5460   N

Passo 4

(c) E a força que a superfície faz no carro é a força normal N . Aplicando a segunda lei no eixo vertical teremos:

F y = 0

N + T y = P y

Pela figura do DCL, conseguimos ver que T y = T sin ⁡ 31 ° e P y = P cos ⁡ 25 ° , então:

N + T sin ⁡ 31 ° = P cos ⁡ 25 °

N = P cos ⁡ 25 ° - T sin ⁡ 31 °

Como já vimos o valor de T e também podemos calcular P :

N = 1130.9,8 . cos ⁡ 25 °   - 5460 . sin ⁡ 31 °

N = 7220   N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a)

b) T = 5460   N

c) 7220   N

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